مقاله تاريخ رياضي

 nx دارای 35 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است فایل ورد nx  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد. این پروژه توسط مرکز nx2 آماده و تنظیم شده است توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي nx،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد بخشی از متن nx : تاریخ ریاضی آغازها در اروپای غربیبخش شرقی امپراطوری روم همواره، چه از لحاظ اقتصادی و چه از نظر فرهنگی، پیشرفته ترین بخش آن امپراطوری بود.اقتصاد بخش غربی هرگز بر اساس آبیاری استوار نبود، كشاورزی بخش غربی به گونه ای گسترده بود كه انگیزه ای برای مطالعه نجوم فراهم نمی آورد. در واقع غرب با اندكی نجوم، كمی حساب عملی، و كمی دانش اندازه گیری كه تكافوی تجارت و مساحی را می كرد، از عهده كارهای خود به خوبی برمی آمد، اما انگیزه اعتلای این علوم از شرق نشات گرفت. زمانی كه شرق و غرب از نظر سیاسی از هم جدا شدند، این انگیزه نیز تقریبا از میان رفت. تمدن ایستای امپراطوری روم غربی، قرن های متمادی، با اندك وقفه و دگرگونی، ادامه یافت، وحدت مدیترانه ای تمدن قدیمی نیز بدون تغییر باقی ماند ـ و حتی فتوحات وحشیانه نیز اثر چندانی بر آن نداشت. در قلمرو پادشاهی های ژرمنی شاید به استثنای پادشاهی های بریتانیایی، شرایط اقتصادی، نهادهای اجتماعی، و حیات فكری، اساسا به همان نحوی باقی ماند كه در اوان افول امپراطوری روم بود، اساس زندگی اقتصادی كشاورزی بود كه به تدریج در آن كشاورزان آزاد و سهم بر جانشین بردگان شدند، اما علاوه بر این، شهرهای پر رونق و تجارت بزرگ همراه با اقتصاد پولی وجود داشت. پس از سقوط امپراطوری غربی در سال 476، قدرت مركزی در دنیای یونانی ـ رومی، بین امپراطور قسطنطنیه و پاپ های روم تقسیم شد. كلیسای كاتولیك غرب از طریق نهادها و زبان خود در حدی كه می توانست سنت فرهنگی امپراطوری رومی را در میان قلمروهای ژرمنی ادامه داد. صومعه ها و عامه مردم با فرهنگ بخشی از تمدن یونانی ـ رومی را زنده نگاه داشتند.یكی از این مردم عامه، آنیسیوس مانلیوس سورینوس بوئتیوس (Anicius Manlius Severinus Boetius) كه سیاستمدار و فیلسوف بود، متونی ریاضی به رشته تحریر درآورد كه بیش از هزار سال در جهان غرب اعتبار داشت. این متون منعكس كننده شرایط فرهنگی آن زمان هستند، كه دارای محتوای فقیری بودند و بقای آنها احتمالا متاثر از این باور بود كه مولف در سال 524 بر سر ایمان كاتولیكی خود به شهادت رسید. كتاب وی به نام آموزش حساب ( Institutio arithmetica ) كه ترجمه ای سطحی از نیكوماخوس است، بخشی از نظریه اعداد فیثاغورثی را عرضه می كرد كه در آموزش قرون وسطایی به عنوان قسمتی از معارف سه گانه و چهار گانه كهن، حساب، هندسه، نجوم و موسیقی جذب شده بود.تعیین زمانی كه اقتصاد امپراطوری روم قدیم در غرب از میان رفت و جای خود را به سامان جدید فئودالی داد، دشوار است. فرضیه ه. پیرن ( H. Pirenne ) كه بنابر آن پایان دنیای كهن غرب با گسترش اسلام قرین بود، می تواند پرتوی بر این مساله بیفكند. اعراب همه ایالت های سواحل شرقی و جنوبی مدیترانه را از چنگ امپراطوری بیزانیس خارج كردند و مدیترانه شرقی را به صورت یك دریاچه بسته اسلامی درآوردند. آنها روابط بازرگانی میان خاور نزدیك و غرب مسیحی را تا چندین قرن سخت دشوار ساختند. مجرای فكری بین دنیای عرب و بخش های شمالی امپراطوری پیشین روم، گرچه كاملا مسدود نگشت، اما تا چندین قرن با مانع روبرو بود. بعدها در سرزمین گل فرانك و دیگر بخش های پیشین امپراطوری روم، اقتصاد بزرگ مقیاس از بین رفت، زوال شهرها آغاز شد، جمع عوارض قابل وصول ناچیز شد. معاملات تهاتری و بازار محلی جای اقتصاد پولی را گرفت. سخن كوتاه: اروپای غربی به وضعیتی نیمه بربری سقوط كرد. با افول تجارت، اشرافیت زمین دار اهمیت پیدا كرد، زمینداران فرانكی شمال، به سر كردگی كارولنژین ها ( Carolingians ) قدرت حاكم سرزمین فرانك ها شدند. مركز اقتصادی و فرهنگی به شمال فرانسه و بریتانیا انتقال یافت. جدائی شرق و غرب قدرت موثر پاپ را چنان محدود كرد كه پاپ به اتحاد با كارولنژین ها تن داد، و تاجگذاری شارلمانی ( Charlemagne ) به عنوان امپراطور روم مقدس در سال 800 میلادی مظهر این اتحاد بود. جامعه غربی صورتی فئودالی و كلیسائی یافت و جهت گیری آن شمالی و ژرمنی بود. در نخستین سده های فئودالیسم غربی، حتی در صومعه ها نیز عطف توجه چندانی به ریاضیات دیده نمی شود. در جامعه كشاورزی ابتدائی این دوره، عواملی كه برانگیزاننده ریاضیات، از نوع صریحا عملی آن باشد، تقریبا وجود نداشت، و ریاضیات صومعه ای چیزی بیش از حسابی كلیسائی، آن هم عمدتا برای احتساب زمان عید فصح، نبود. بوئتیوس بالاترین مرجع به شمار می آمد. در میان ریاضیدانان كلیسائی، آلكوین انگلیسی الاصل و وابسته به دربار شارلمانی از اهمیتی برخوردار بود. او كتاب مسائلی برای تیز كردن فكر جوانان را نوشت. این مجموعه قرن های متمادی نویسندگان كتب درسی را زیر تاثیر خود داشت. سابقه اغلب این مسائل تا شرق باستان می رسید. به عنوان مثال: سگی خرگوشی را دنبال می كند، و فاصله آن دو 150 ذراع است، در هر بار سگ 9 ذراع و خرگوش 7 ذراع می جهند. در چند پرش سگ از خرگوش جلو می افتد؟ می خواهیم یك گرگ، یك بزغاله، و یك كلم را با قایقی كه علاوه بر قایقران می تواند یك از آنها را جای دهد، از رودخانه ای عبور دهیم. قایقران چگونه باید آنها را از رودخانه بگذراند تا بزغاله كلم را و گرگ بزغاله را نخورد؟ یكی دیگر از ریاضیدانان كلیسائی، ژربر ( Gerbert ) راهبی فرانسوی بود كه در سال 999 با نام سیلوستر دوم (Sylyester II) به مقام پاپی رسید. او، زیر نفوذ بوئتیوس چندین رساله به رشته تحریر درآورد، اما اهمیت عمده او به مثابه یك ریاضیدان در این است كه وی یكی از نخستین دانشمندان غربی است كه به اسپانیا سفر كرد و در ریاضیات جهان عرب به مطالعه پرداخت. تفاوت های عمده ای بین رشد فئودالیسم غربی، فئودالیسم یونان اولیه، و فئودالیسم شرقی وجود دارد. خصلت گسترده كشاورزی غربی، مجال به وجود آمدن شبكه ای وسیع از مدیران بوروكرات را نمی داد، و در نتیجه نمی توانست مآلا برای استبدادی شرقی پایه و اساسی فراهم آورد. در غرب امكان فراهم آوردن ذخیره وسیعی از بردگان وجود نداشت. هنگامی كه در اروپای غربی دهكده ها رشد كردند و به صورت شهرك درآمدند، شهرك ها نیز به واحدهای خودگردانی تكامل یافتند كه در آنها شهرنشینان نمی توانستند زندگی فارغ البالی را بر اساس برده داری پی ریزی كنند. این یكی از دلائل عمده ای است كه چرا تكامل پولیس یونانی و شهر غربی كه وجوه مشتركشان در مراحل اولیه این قدر زیاد بود در مراحل بعد را های متفاوتی را پیمودند.شهرنشینان قرون میانه، برای بهبود سطح زندگی خود، می بایست به استعداد خلاق خویش متكی باشند. اینان، پس از مبارزه ای جانانه با اربابان فئودال، همراه با كشمكش های داخلی بسیار، در طی قرون دوازدهم و سیزدهم و چهاردهم، پیروزمند سربرآوردند. این پیروزی نه تنها بر گسترش سریع اقتصاد پولی، بلكه بر پایه بهبود تدریجی تكنولوژی استوار بود. شاهزادگان فئودال در جنگ علیه اربابان كوچك، اغلب از شهرها جانبداری می كردند و سرانجام حاكمیت خود را بر شهرها گسترش می دادند. این امر نهایتا به ظهور نخستین دولت های ملی در اروپای غربی منجر شد. شهرها به برقراری روابط بازرگانی با شرق، كه هنوز مركز تمدن بود، پرداختند. گاهی این روابط به طریق مسالمت آمیز و گاه به شیوه های خشن، مانند جنگ های صلیبی، برقرار می شد. شهرهای ایتالیائی، نخستین شهرهائی بودند كه روابط بازرگانی برقرار كردند، سپس شهرهای فرانسه و اروپای مركزی به این كار پرداختند. اهل تحقیق گاه به دنبال و گاه پیشاپیش بازرگانان و سربازان بودند. اسپانیا و سیسیل نزدیك ترین نقاط تلاقی شرق و غرب بودند. و در این نقاط تلاقی بود كه بازرگانان و محصلین با تمدن اسلامی آشنا می شدند. هنگامی كه در سال 1085 مسیحیان، طلیطله ( تولدو ) را از مغربی ها گرفتند، محصلین غربی برای آموختن علم كه به زبان عربی تدریس می شد، به این شهر سرازیر شدند. این محصلین غالبا مترجمان یهودی را برای مكالمه و ترجمه استخدام می كردند. و بدین ترتیب، در اسپانیای قرن دوازدهم با پالتو اهل تیوولی ( Plato of Tivoli )، گراردو كرمونایی ( Gherardo of Cremona )، ادلارد باثی ( Adelard of Bath ) و رابرت چستری ( Robert of Chester ) روبروئیم كه نسخه های خطی ریاضی را از زبان عربی به لاتین برمی گرداندند. بدین ترتیب اروپا از طریق زبان عربی با كلاسیك های یونان آشنا شد، و در این زمان، اروپای غربی، آن اندازه پیشرفت كرده بود كه دانش را ارج نهد. همان طور كه گفتیم، نخستین شهرهای تجاری نیرومند در ایتالیا سربرآوردند، در خلال قرن های دوازدهم و سیزدهم جنووا، پیزا، ونیز، میلان و فلورانس روابط تجاری پر رونقی را میان جهان عرب و شمال برقرار كردند. بازرگانان ایتالیائی از مشرق دیدار كردند و تمدن آن را مورد مطالعه قرار دادند، مسافرت های ماركوپولو نشان دهنده بی باكی این ماجراجویان است. اینان، مانند بازرگانان یونانی دو هزار سال پیش، كوشیدند علم و هنرهای تمدن كهن تر را، نه فقط برای بازآفریدن آنها، بلكه برای جذب آنها در جامعه تجاری خود فراگیرند، جامعه ای كه در همان قرن های دوازدهم و سیزدهم شاهد رشد بانكداری و مقدمات پیدایش صنعتی از نوع سرمایه داری بود. اولین بازرگان غربی كه مطالعات ریاضی وی تا حدی از پختگی برخوردار است، لئوناردوی پیزایی ( Leonardo of Pisa ) است. لئوناردو، كه فیبوناتچی ( Fibonacci = پسر بوناتچو ) نیز نامیده می شود، به هیات بازرگان به شرق سفر كرد. در بازگشت كتاب حساب ( Liber Abaci ، 1202 میلادی ) را نوشت كه مملو از اطلاعات حسابی و جبری است كه فیبوناتچی در طی سفرهای خود گردآوری كرده بود. در كتاب هندسه عملی ( Practica Gemetriae ، 1220 ) لئوناردو، به همین نحو، یافته ـ های خود را در هندسه و مثلثات توضیح داد. احتمالا او خود پژوهشگری اصیل نیز بوده است، زیرا كتاب هایش حاوی مثال های زیادی است كه ظاهرا در آثار عربی همتایی ندارند. با وجود این، لئوناردو، مثلا هنگام بحث درباره معادله x2 + 10 x = 39 از خود خوارزمی نقل قول می كند. مساله ای كه به « رشته فیبوناتچی »، …،21،13،8،5،3،2،1،1،0 منجر می شود و در آن هر جمله با مجموع دو جمله پیشین برابر است، و نیز اثبات كاملا نپخته او از اینكه ریشه های معامله X 3 +2 X 2 + 10 X = 20 را نمی توان به صورت اصم های اقلیدسی، بیان كرد ( بنابراین تنها با خط ـ كش و پرگار نمی توان آنها را ساخت)، جدید به نظر می رسند. لئوناردو مساله دوم را با بررسی یكایك حالت های پانزده ـ گانه اقلیدسی اثبات كرد، و سپس ریشه مثبت این معادله را با تقریب شش رقم شصت شصتی به دست آورد. رشته فیبوناتچی از مساله زیر نتیجه شده است: در یك سال از یك جفت خرگوش چند جفت تولید می شود هر گاه (الف) هر جفت در هر ماه یك جفت جدید به دنیا بیاورند و این جفت جدید از ماه دوم بارور شوند، (ب) مرگ و میر روی ندهد؟ كتاب حساب یكی از آثاری است كه با آن دستگاه شمارش هندی ـ‌عربی به اروپای غربی معرفی شد. سابقه استفاده از این دستگاه به طور پراكنده، به قرن ها پیش از لئوناردو می رسد، یعنی به زمانی كه بازرگانان و سفیران و محققان و زوار و سربازانی كه از اسپانیا و شرق طالع ( Levant ) می آمدند، آن را به اروپا آوردند. كهن ترین نسخه خطی تاریخدار كه این دستگاه اعداد را متضمن است، الواح آگاهی ( Codex Vigilanus ) است كه در سال 976 در اسپانیا نوشته شد. با این همه، ورود این ده نماد به اروپای غربی با كندی صورت گرفت، قدیمی ترین نسخه فرانسوی كه این نمادها در آن یافت می ـ شود، به سال 1275 مربوط است. دستگاه شمارش یونانی، در قرون متمادی، در كناره های دریای آدریاتیك همچنان مرسوم بود. محاسبه غالبا با چرتكه قدیمی انجام می گرفت، چرتكه صفحه ای بود با مهره ها یا ریگدانه هائی چند ( غالبا متشكل از خطوطی كه بر شن رسم شده بود ) و علی الاصول شبیه لوحه های حسابی است كه هنوز روس ها و چینی ها و ژاپونی ها، و نیز كودكان در برخی بازی های خود به كار می برند. اعداد رومی برای ثبت نتیجه محاسبه ای كه با چرتكه انجام شده بود به كار می رفت. در طول قرون میانه ( و حتی بعد از آن ) اعداد رومی را در دفاتر بازرگانان می یابیم كه حاكی از آن است كه در حجره های كار خود چرتكه به كار می بردند. معرفی اعداد هندی ـ عربی با مخالفت عامه مردم مواجه شد، زیرا استعمال این نماده خواندن دفاتر بازرگانان را دشوار می ساخت. در فرمانی كه درباره فن حساب ( Arte del Cambio ) در 1299 صدور یافت كاربرد اعداد عربی توسط بانكداران فلورانس ممنوع شد و آنان را مكلف می ساخت كه از اعداد تحریری رومی استفاده كنند. در حوالی قرن چهاردهم، بازرگانان ایتالیائی استفاده از برخی از ارقام عربی را در دفاتر خود آغاز كردند. گاه گاه نیز به صورت های حد واسطی مثلا II m III c X V برای 2315 برمی خوریم.با بسط تجارت، توجه به ریاضیات آرام آرام به شهرهای شمالی گسترش یافت. در آغاز این توجه عمدتا جنبه عملی داشت و تا چندین قرن حساب و جبر در خارج از دانشگاه ها به وسیله استادان محاسب خودساخته و معمولا بی اطلاع از آثار كلاسیك، آموزش داده می شد. این معلمان دفترداری و دریانوردی را تعمیم می دادند. این نوع ریاضیات تا مدت ها نشانه ـ های مشخص منشا عربی خود را حفظ كرد. كلماتی چون « جبر » و « الگوریتم » گواه بر این امرند. ریاضیات نظری در طول قرون میانه كاملا از بین نرفت، ولی این ریاضیات در میان مردان عمل رواج نداشت. بلكه فیلسوفان مدرسی بدان می پرداختند. مطالعه افلاطون و ارسطو، همراه با تاملاتی درباره باریتعالی به نظریات ظریفی درباره حركت، پیوستار و بینهایت منجر شد. اوریگنس ( Origen ) در نفی وجود بینهایت بالفعل، از ارسطو پیروی كرد، لكن اگوستین قدیس ( St. Augstine ) در كتاب شهر خدایی ( Civitas Dei ) دنباله همه اعداد طبیعی را به منزله یك بینهایت بالفعل پذیرفته بود. انتخاب كلماتش چنان بجا و خوب بود كه گئورگ كانتور (Georg Cantor ) اظهار داشته است كه ترا بی پایان ( transfinitum ) را نمی توان شورانگیز تر از اگوستین قدیس خواستار بود و كامل تر از او آن را معین و از آن دفاع كرد. نویسندگام مدرسی قرون میانه، به ویژه توماس آكویناس قدیس ( St. Thomas Aquinas ) قول ارسطو را پذیرفتند كه بینهایت بالفعل وجود ندارد ( infinitum actu non datur ) اما هر پیوستار را بالقوه الی غیر النهایه تقسیم ـ پذیر می دانستند. از این رو كوچكترین خط وجود نداشت. بنابراین نقطه جزئی از یك خط نبود زیرا تقسیم ناپذیر بود: یك پیوستار نمی تواند از تقسیم ناپذیرها تشكیل شود. ( non potest compari aliquod continuum ex indivisilibus ) یك نقطه با حركت كردن می تواند خطی به وجود آورد. چنین نظریه پردازی ها بر ابداع كنندگان حساب بینهایت كوچك ها در قرن هفدهم و بر فیلسوفان ترا پایان ناپذیر در قرن نوزدهم، اثر گذاشت، كاوالیری ( Cavalieri ) تا كه ( Tacquet ) بولتسانو ( Bolzano ) و كانتور مولفان مدرسی را می شناختند و بر روی معانی افكار آنان تعمیق می ـ كردند. این مردان كلیسا، گاه گاه به نتایجی دست می یافتند كه اهمیت ریاضی ملموستری داشت. تامس بردواردین ( Thomas Bradwardine ) كه سر اسقف كانتربوری شد، پس از مطالعه كارهای بوئتیوس، به تحقیق درباره چند ضلعی های ستاره ای پرداخت. مهمترین ریاضیدان كلیسائی قرون میانه، نیول ارسم ( Nicole Oresme ) اسقف لیسیو ( Lisieux ) در نرماندی بود كه با توان های كسری خود را سرگرم می كرد. چون 2 8 = 64 = 3 4 ، در نتیجه او 8 را به صورت 4 یا 4 نوشت كه معنای آن بود. او همچنین، رساله ای با عنوان سنجش صوری طول و عرض ( De Latitudinibus Formarum، 1360 ) نوشت كه در آن یك متغیر وابسته ( Latitudo ) را نسبت به یك متغیر مستقل ( Longitodo ) كه دستخوش تغییر است، رسم می ـ كند. این كار ارسم گذار ضمنی و مبهمی است كه از مختصات كره ارضی یا كره سماوی ـ كه قدما آنها را می شناختند ـ به هندسه مختصاتی نوین. این رساله، در فاصله سال های 1482 و 1515 چندین بار منتشر شد و احتمالا بر ریاضیدانان عصر رنسانس از جمله دكارت تاثیر نهاده است. مسیر اصلی پیشرفت ریاضیات از میان شهرهای تجاری در حال رشد و زیر نفوذ مستقیم تجارت و دریانوردی و نجوم و مساحی می گذشت. شهرنشینان به شمارش، حساب و محاسبه علاقه مند بودند. زمبارت ( Sombart ) این علاقه شهرنشینان قرن های پانزدهم و شانزدهم را Rechenhafrigkeit ( حساب دوستی ) نامیده است. پیش كسوتان علاقه به ریاضیات عملی همانا استادان محاسب بودند، به ندرت دانشگاهیانی بدانان می پیوستند كه از طریق مطالعات خود در نجوم قادر بودند به اهمیت بهبود روش های محاسبه ای پی ببرند. مراكز این زندگی جدید شهرهای ایتالیا و شهرهای اروپای مركزی از قبیل نورمبرگ، وین، و پراگ بودند. سقوط قسطنطنیه در سال 1453 كه به امپراطوری بیزانس خاتمه داد پای بسیاری از محققان یونانی را به شهرهای غربی كشانید. ادامه خواندن مقاله تاريخ رياضي

نوشته مقاله تاريخ رياضي اولین بار در دانلود رایگان پدیدار شد.