مقاله راهسازي طرح هندسي راه

 nx دارای 51 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است فایل ورد nx  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد. این پروژه توسط مرکز nx2 آماده و تنظیم شده است توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي nx،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد بخشی از متن nx : راهسازی طرح هندسی راه منحنی بروكنرمقدمه- در بسیاری از مسیرها یكی از عوامل عمده در طراحی خط پروژه یا محور راه برقراری تعادل بین جمع كل خاكریز و خاكبرداری در محدوده كار می باشد. این اصل متكی بر یك فرضیه اقتصادی است كه تمام مواد حاصله از خاكبرداری محل در خاكریز مصرف گردد، نتیجتا مقداری نیروی انسانی و اتلاف وقت جهت كندن و تهیه و حمل خاك جهت مصرف در خاكریز صرفه جوئی می گردد، در عمل فاكتورهائی وجود دارد كه رسیدن به این اصل را مشكل می كند كه مهمترین آنها عبارتند از انقباض و تورم مواد. خصوصیات خاكانقباض- این پدیده یك حقیقت واقعی است كه اگر یك متر مكعب از خاك را قبل از خاكبرداری به وسیله سطح مقطعش اندازه گیری نمایند و سپس همین یك متر مكعب خاك را جابجا گرده و در یك خاكریز استفاده نمایند و آن را متراكم كنند، دارای حجم كمتری خواهد شد. این كمبود حجم به علت از دست دادن مقداری از خاك هنگام حمل و متراكم كردن آن( از بین بردن فضای خالی بین ذرات) با یك وزن مخصوص بیشتر از حالت اولیه به وسیله ماشینهای سنگین راهسازی در خاكریز می باشد. این كمبود حجم یا انقباض در مواد درشت دانه از قبیل شن و ماسه بسیار كم و در مواد ریز از قبیل خاك رس و خاك لای(سیلت) بسیار زیاد است و گاهی مواقع به 30 درصد می رسد.انقباض خاك نه تنها با نوع خاك تولید تغییر می كند بلكه با درصد رطوبت هنگام متراكم كردن و نوع ماشین آلات نیز مرتبط است. معمولا مقدار انقباض برای خاكهای معمولی بین 10 تا 15 درصد در نظر گرفته می شود. تورم- تورم معمولا بندرت در عمل پیش می آید مگر در مواردی كه خاكبرداری در مناطق متراكم انجام گیرد، نتیجتا مواد حاصله از خاكبرداری دارای حجم بیشار از حجم اولیه كه به صورت طبیعی در منطقه قرار داشته اند می گردند. این پدیده بیشتر به علت وجود هوای بین ذرات است. در بعضی مواقع جنس خاك نیز موثر است، مثلا خاك رس با جذب رطوبت متورم می شود. نشست- این پدیده موقعی انجام می گیرد كه كارهای ساختمانی خاكریز خاتمه یافته است. این نشست به علت تراكم آهسته خاكریز در زمان طولانی زیر بار وسایط نقلیه و همچنین در اثر حركت پلاستیكی نشست خاكریز انجام می گردد. معمولا در راهسازی در محلهائی كه احتمال این نشست وجود دارد، خاكریز را با یك ارتفاع زیادتر احداث می كنند و روسازی دائم آن را موقعی شروع می كنند كه بیشتر نشست انجام گرفته باشد. حمل و نقل خاك- مفهوم حمل و نقل در راهسازی عبارت است از جابجا كردن خاك به وسیله ماشین آلات راهسازی از نقطه ای به نقطه دیگر، طبیعی است كه از نظر اقتصادی اگر بتوان خاكهای مورد نیاز خاكریز را از خاكبرداریها تهیه نمود مشروط بر آنكه خاك موجود در خاكبرداری از نظر گروه خاك قابل مصرف در راهسازی باشد، مقدار زیادی در هزینه حمل و نقل صرفه جویی می شود. نتیجتا اگر مقدار این خاكها بیش از میزان لازم برای احداث خاكریزها باشد مقدار اضافی را باید دپو كرد و برعكس اگر خاك های حاصل از خاكبرداریها تكافوی خاكریزها را نكند، باید متوسل به قرضه شد. پرداخت به پیمانكار برحسب مترمكعب خاكبرداری و حمل خاك از خاكبرداری به فاصله تعیین شده در قرارداد انجام می گیرد. در صورتی كه محل خاكریز در طول مسیر در این فاصله واقع باشد هزینه اضافی جهت حمل خاك به پیمانكار پرداخت نمی شود، لذا آنچه در قسمت حمل و نقل خاك مورد اهمیت است عبارت است از:1- مقدار حجم عملیات خاكی؛ 2- تعیین حداقل فاصله متوسط حمل.نقاط تعادل- یكی از مسائل مهم در عملیات خاكی عبارت است از تعیین نقاط تعادل بین خاكبرداری و خاكریز بطوری كه مقدار خاكبرداری برابر با مقدار خاكریز به اضافه انقباض باشد. اغلب اوقات به علت وجود عوامل حساب نشده امكان وجود این تعادل مقدور نمی باشد و یا در بعضی مواقع به علت نامناسب بودن خاك حاصل از خاكبرداریها برای مصرف در خاكریزیهای در طول مسیر راه مجبور به دپو كردن خاك خاكبرداریها می شویم و نتیجتا برای تهیه خاك مناسب مصرفی در خاكریزها متوسل به قرضه می گردیم. برای پروژه های كوچك ممكن است مجموع خاكبرداری و خاكریز را به طور جداگانه تعیین نمود و نقطه تعادل در جائی واقع می شود كه حاصل خاكبرداری و خاكریز مساوی است. بنابراین با توجه به شكل 4-1 اگر خط پروژه را تغییر دهیم نقاط تعادل هم تغییر خواهند كرد. لذا این خاصیتی است كه در طراحی مسیر و تغییر خط پروژه از آن استفاده می شود. شكل 4-1اصطلاحاتفاصله حمل(d)- عبارت از فاصله ای است كه یك مقدار بینهایت كوچك خاك را از خاكبرداری حمل و به خاكریز بریزند. به طور مثال دو مقطع هاشور خورده واقع بین LL’ در شكل 4-1 دارای فاصله حملی برابر با ll خواهد بود كه به d نمایش می دهند. حجم خاك(V)- ارتفاع سطح مسدود به خط توزیع در منحنی بروكنر را حجم خاك گویند. عزم حمل(S)- مقدار حجم خاك مقطع هاشور خورده ضربدر فاصله حمل(d) را عزم حمل می گویند.d*V= عزم حملعزم حمل كل(ST)- مجموع عزم های جزء را به نام عزم كل می نامند.(d*V) = عزم حمل كلفاصله حمل متوسط(dm)- اگر عزم حمل كل را به حجم كل تقسیم كنیم فاصله متوسط حمل به دست می آید. دپو(D)- مقدار خاك كنده شده حاصل از خاكبرداری كه مازاد مصرف خاكریز می باشد، باید در محلی از مسیر راه انبار گردد، كه در اصطلاح این عمل را دپو كردن می گویند و محل انبار را به نام محل دپو می نامند. به طور مثال در شكل 4-1 اگر مقطع B را بررسی كنیم خاكبرداری بین B,A مازاد بر مصرف خاكریز است كه باید آن را دپو كرد.قرضه(B)- در بعضی مواقع خاكهای حاصل از خاكبرداری جهت مصرف در خاكریز كافی نیست، بنابراین مقدار كمبود خاك را باید از محل مناسب و نزدیك به طول پروژه جهت خاكریز تهیه كرد، كه این عمل را در اصطلاح قرضه می گویند. خاك نباتی- عبارت است از خاك پوسیده سطحی زمین كه معمولا هنگام راهسازی آن را به عمق 10 تا 30 سانتیمتر باید كند و دور ریخت.روش دیاگرام توده(منحنی بروكنر)- روش عددی كه قبلا شرح داده شد یك روش سریع و ساده است ولی به طور كلی از نظر اقتصادی جوابگوی پروژه های بزرگ نیست. متداولترین روش عبارت است از روش نیمه ترسیمی كه آن را دیاگرام توده و یا منحنی بروكنر می گویند. هدف اصلی ترسیم و مطالعه منحنی بروكنر عبارت است از یافتن خط پخش یا خط توزیعی كه باصرفه ترین حمل خاك را ایجاب می كند. در این روش حجم عملیات خاكی به صورت مجموع جبری احجام بر روی محور مختصات ترسیم می گردد. بر روی محور xها محل قرار گرفتن نیمرخهای عرضی(معمولا نیمرخها در ایستگاه داده می شوند) با مقیاس پروفیل طولی و بر روی محور yها مجموع جبری خاكریز و خاكبرداری رسم می گردد، معمولا خاكبرداری با علامت منفی(-) و خاكریز به اضافه انقباض با علامت مثبت(+) منظور می گردد. عزم حمل خاك برحسب متر و به وسیله سطح منحنی بروكنر اندازه گیری می شود(5).در شكل 4-2 اگر فرض شود یك متر مكعب خاك در نقطه A كه بر روی پروفیل مشخص شده به اندازه x متر حمل می شود و در نقطه A’ ریخته شود، عزم حمل برابر x متر خواهد شد كه به صورت ترسیمی بر روی منحنی بروكنر به وسیله یك مساحت ذوزنقه نمایش داده شده و كاملا معلوم است كه یك متر مكعب باید به اندازه x متر حمل گردد. شكل 4-2 منحنی بروكنراگر باقیمانده خاكبرداری بین A و G حمل گردد و بین A’ , G ریخته شود، مقدار عزم حمل برای هر متر مكعب به صورت مساحت ذوزنقه هائی خواهد بود كه بر روی هم قرار می گیرند و نتیجتا عزم حمل بین A و A’ برابر با مساحت aga’ خواهد شد. (شكل 4-2)ترسیم منحنی بروكنر- برای ترسیم منحنی بروكنر ابتدا بایست جدولی تنظیم كرد كه تمام مشخصات لازم در آن ثبت گردد. این جدول دارای 8 ستون است كه به صورت زیر تنظیم می گردد(جدول 4-1): 1- ستون یك شامل محل نیمرخهای عرضی كه معمولا در روی ایستگاه ها و در بعضی مواقع بین ایستگاه ها هم داده می شود.2- ستون دوم عبارت است از فاصله بین نیمرخ های عرضی مجاور برحسب متر3- ستون سوم حجم خاكبرداری برحسب مترمكعب4- ستون چهارم حجم خاكریز برحسب مترمكعب5- ستون پنجم حجم خاكریز به اضافه مقدار انقباض خاك برحسب مترمكعب6- ستون ششم ازدیاد خاكبرداری برحسب مترمكعب7- ستون هفتم ازدیاد خاكریز بر خاكبرداری برحسب مترمكعب8- ستون هشتم مجموع جبری خاكریز و خاكبرداری برحسب مترمكعب شكل 4-3طریقه رسم دیاگرام بروكنر- ابتدا دو محور عمود بر هم اختیار می كنند، بر روی محور افقی محل نیمرخهای عرضی(محل ایستگاه ها) در طول مسیر مورد مطالعه و در روی محور قائم حجم عملیات خاكی را جدا می كنند. از مبدا به سمت بالا مقدار خاكریز و مثبت(+) و از مبدا به سمت پائین مقدار خاكبرداری و منفی(-) نمایش داده می شود. اگر نقاط موجود در جدول شماره 4-1 ستون 8 را بر روی محورهای مختصات پیاده كنیم، منحنی بروكنر به دست می آید. ضمنا متذكر می شود كه در بالای منحنی بروكنر باید پروفیل طولی و همچنین موقعیتش نسبت به زمین طبیعی رسم گردد. منحنی به دست آمده معمولا از تعدادی خطوط منكسر تشكیل می شود. در صورتی كه مقاطع عرضی انتخاب شده تعدادشان زیاد فرض شود و به سمت بینهایت میل كند، حد منحنی بروكنر با خطوط شكسته به منحنی تبدیل خواهد شد، نقاط حداكثر و حداقل منحنی بروكنر عبارت است از محلهائی كه پروفیل طولی پروژه راه خط طبیعی زمین را قطع می كند. در نتیجه انتخاب نیمرخ عرضی در این نقاط جهت تعیین حداقل و حداكثر حقیقی بر روی منحنی بروكنر ضروری به نظر می رسد با ملاحظه به منحنی بروكنر دیده می شود كه شاخه های صعودی مانند AB در شكل 4-3 مربوط به خاكریز و شاخه های نزولی مانند BC در شكل 4-3 مربوط به خاكبرداری می باشند. منحنی بروكنر ممكن است به یكی از سه حالات زیر ختم شود كه هر كدام نمودار وضعیت بخصوصی است.(5).حالت اول- در صورتی كه انتهای منحنی بر روی محور xها خاتمه پیدا كند در این صورت یك تعادل كامل بین حجم خاكبرداری و حجم خاكریز موجود است و بهترین وضعیت می باشد.( شكل 4-4) شكل 4-4حالت دوم- چنانچه انتهاب منحنی بروكنر بالای محور xها باشد، در این حالت حجم مقدار خاكریز زیادتر از حجم مقدار خاكبرداری است، نتیجتا باید متوسل به قرضه شد.(شكل 4-5) شكل 4-5حالت سوم- چنانچه انتهای منحنی توده زیر محور x ها قطع شود، در این حالت خاكبرداری از خاكریز فزونی یافته و باید خاكهای اضافی در محوطه ای دپو گردد.(شكل 4-6) شكل 4-6خصوصیات منحنی بروكنرa) شكل 4-3 نمودار این حقیقت است كه منحنی بروكنر دارای قسمتهای صعودی مانند AB و DE و EP و همچنین قسمتهائی نزولی مانند BC و CD و Pq می باشد. قسمتهای نزولی نمودار خاكبرداری و قسمتهای صعودی نمودار خاكریز می باشد. منحنی دارای تعدادی حداكثرو حداقل است، با توجه به پروفیل راه، ملاحظه خواهد شد كه نقاط حداكثر منحنی نقطه تغییر خاكریز به خاكبرداری و نقاط حداقل تغییر خاكبرداری به خاكریز است یا به عبارت دیگر حداكثر و حداقل بر روی منحنی بروكنر عبارت از تقاطع پروفیل پروژه با پروفیل طولی زمین طبیعی می باشد. b) هر خط افقی مانند hh’ كه منحنی بروكنر را در دو نقطه قطع كند به نام خط تعادل موسوم است. در این وضعیت حجم خاكبرداری و خاكریزی بین دو نیمرخ عرضی H و H’ با هم مساوی هستند. بنابراین هر خط افقی كه سرتاسر منحنی بروكنر رسم شود، چندین سطح تحتانی و فوقانی را مسدود می كند كه در هر یك از آنها حجم خاكبرداری با خاكریز مساوی است(شكل 4-3). c) از خاصیت فوق استفاده كرده و آن را در مورد محور xها (خط اساس) عمومیت می دهیم، هر قسمت از منحنی بالا یا پائین محور xها كه به محور xها محدود شده باشد، حجم خاكبرداری و خاكریزی بین دو نقطه تقاطع منحنی و محور xها با هم برابرند، مثلا منحنی ABC محدود به محور xها حجم خاكبرداری و خاكریز و خاكریز بین نقطه A و C با هم برابرند(شكل 4-3). d) منحنی بروكنر در یكی از سطوح محدود به خط اساس ox ممكن است دارای چندین نقطع حداكثر و حداقل باشد، مانند سطح CDEFG در شكل 4-7 كه دارای یك حداكثر E و دو حداقل F و D و به وسیله خط اساس ox محدود گشته است.اگر از نقطع حداكثر E خط IJ را موازی خط اساس ox رسم كنیم، دو سطح منحنی IDE و EFJ محدود به این خط به دست می آید. در هر كدام از این سطوح حجم خاكبرداری و خاكریز با هم مساوی هستند. e) طول بین دو خط aa’ و ll’ یعنی lk در شكل 4-8 عبارت است از مقدار حجم عملیات خاكی بین دو نیمرخ عرضی A’ و L’. به عبار دیگر قطعه خط lk معرف مقدار حجم خاكبرداری منحنی al است و باید به مصرف خاكریز l’a’ كه دارای حجمی برابر با l’k’ است برسد و نتیجتا مقدار خاك باید به فاصله متوسطی برابر با d حمل گردد كه مقدارش از روی ذوزنقه ll’aa’ به دست می آید. از آنچه در بالا گفته شد نتیجه گرفته می شود كه سطح ذوزنقه ll’aa’ برابر با عزم حمل می باشد، زیرا طبق تعریف عزم حمل برابر است با حجم خاك ضربدر فاصله حمل آن. سطح ذوزنقهیd=ll’aa’*V= فاصله حمل* حجم = عزم حملبنابراین سطح منحنی bgb’ شكل 4-8 كه از بینهایت ذوزنقه های كوچك تشكیل شده است؛ كه دارای همین خاصیت بوده، نتیجتا سطح bgb’ عبارت از عزم خاكبرداری bg به خاكریز b’g می باشد- این خاصیت در مورد تمام سطوحی كه در بالا و یا پائین خط اساس ox قرار گرفته اند صادق است- و سطوح مسدود به ox را به نام لنگر یا عزم حمل خاكبرداری یا خاكریز می گویند مانند حمل های A3,A2,A1 در شكل 4-9 شكل 4-8 شكل 4-9با انتخاب خطی به نام خط توزیع یا بخش كه ممكن است بر روی خط اساس منطبق و یا در فاصله ای موازی با خط اساس باشد می توان تا حدودی عزم حمل خاكبرداری یا خاكریز را تغییر داد. مثلا با استفاده از خط توزیع یا پخش می توان كمبود خاكریز را كه در انتهای پروژه بوجود می آید به ابتدای پروژه منتقل كرد. برای این كار خطی را كه به نام خط توزیع است از انتهای منحنی طوری رسم می كنیم كه با خط اساس ox موازی باشد، در این صورت مقدار خاكی كه به دپو باید فرستاده شود از انتها به ابتدا منتقل شده است. شكل 4-10 نمودار این عمل است. شكل 4-10در این حالت عزمهای فرعی تابعی از انتخاب محل خط توزیع است و این خط توزیع باید طوری انتخاب گردد كه مجموع عزم حمل حداقل گردد. چون همانطور كه قبلا گفتیم هدف از ترسیم منحنی توده عبارت از یافتن خط توزیعی است كه باعث با صرفه ترین حمل خاك گردد. و این هدف هم تنها متكی به حمل خاك به كوتاهترین فاصله متوسط كل می باشد و كوتاهترین فاصله متوسط كل وابسته به كمترین عزم حمل كل است. بنابراین با صرفه ترین راه حل به دست آوردن كمترین عزم حمل كل می باشد. نتیجتا باید خط توزیعی را جستجو كرد كه مجموع عزم های فرعی حداقل باشد. ضمنا لازم به تذكر است كه خط توزیع باید بین خط اساس و خطی كه موازی با خط اساس است و از نقطه انتهای منحنی می گذرد و موسوم به خط پایان است واقع باشد. زیرا در این صورت وضعیت واقعی را حفظ كرده ایم. اگر خط توزیع خارج از این دو خط انتخاب شود، وضعیت جدیدی بوجود آورده ایم یعنی یك خاكریز و خاكبرداری جدید احداث كرده ایم كه این مخالف واقعیت است؛ پس به طور كلی اگر خط توزیع بر خط اساس یا بر انتهای منحنی و یا فی مابین این دو خط بگذرد بهترین وضعیت را دارا می باشد.تعیین محل خط توزیع- برای تعیین بهترین خط توزیع ابتدا به تشریح وضعیت زیر می پردازیم. اولا فرض می كنیم كه منحنی بروكنر شبیه شكل 4-11 باشد و خط توزیع بر روی خط اساس قرار گرفته باشد.   شكل 4-11ثانیا در صورتی كه خط توزیع را حركت داده به طوری كه از انتهای منحنی توده بگذرد عزمهای جدیدی بوجود می آید در شكل 4-12 نمایش داده شده است. شكل 4-12حال با ملاحظه به هر دو شكل چه خط توزیع بر روی اساس باشد و چه خط توزیع از انتهاب منحنی بگذرد، خواهیم دید كه سطوح KBL و MFN واقع در بالای خط افقی bb’ و سطوح GHI و CDE واقع در زیر خط اساس تغییر نمی كنند، تنها سطوح LCEM, EMNG, AKLC و NGIJ واقع بین دو خط افقی در تغییر عزم حمل كل دخالت دارند، بنابراین برای مقایسه عزم حمل كل حاصله از خط اساس ox و عزم حمل كل حاصله از خط bb’ كافی است كه سطوح متغیر LCEM+NGIJ, AKLC+MNGE را با یكدیگر بسنجیم و هر یك كوچكتر است خط توزیع مربوط به عزم حمل كل كوچكتر خواهد شد كه البته برای اندازه گیری مورد بحث می توان از دستگاه پلانیمتر كه وسیله ای جهت اندازه گیری سطوح نامنظم است استفاده كرد، فرض كنیم پس از اندازه گیری معلوم شود كه نامساوی زیر برقرار است:LCEM+ NGIJ> AKLC+ MEGNاز نامساوی فوق نتیجه گرفته می شود كه خط ox خط توزیع مناسبتری است تا خط bb’، چون نامساوی به مساوی تبدیل می شود و برای ساده كردن عملیات می توان نامساوی زیر را به صورت خلاصه تری نوشت. برای این منظور كافی است سطوح فوق الذكر را محاسبه نمود: با توجه به آنچه قبلا گفته شد كه با تغییر خط توزیع از وضعیت ox به وضعیت bb’ سطوح KBL, GHI, CDE, MFN تغییر نمی كنند، این نتیجه به دست می آید كه خطوط KL و CE و MN و GL ثابت بوده و تغییر نمی كنند، ضمنا ارتفاع h هم ثابت است، بنابراین اگر مقادیر ثابت كه تغییر نمی كنند از نامساوی زیر حذف گردند، نتیجه گرفته می شود كه برای مقایسه تنها كافی است كه LM+NJ را با AC+EG مقایسه كنیم و حاصل جمع كوچكتر دارای خط توزیع مناسبتر است و چون اندازه گیری طولی آسانتر از به دست آوردن سطح می باشد این روش مناسبتر است، بنابراین LM+NJ>AC+EGلذا عزم حمل كل حاصله از خط ox كوچكتر از عزم حمل كل حاصله از خط bb’ می باشد. بنابراین اگر ox را به عنوان خط توزیع عملیات خاكی انتخاب كنیم، فاصله متوسط كل كوچكتر خواهد بود. همانطوری كه قبلا بیان شد ممكن است خط توزیع بین خط اساس و خط bb’ قرار گیرد. در شكل 4-13 این خط توزیع به صورت cc’ نمایش داده شده است كه می بایست مل آن را طوری تعیین كنیم كه عزم كل حداقل گردد.قبل از بحث در مورد این موضوع می بایست روابط هندسی زیر را مورد مطالعه قرار داد.روابط هندسیدو مثلث بین دو خط موازی- هر گاه بین دو خط موازی مانند B و C كه به فاصله h از یكدیگر واقع شده اند(شكل 4-14) دو مثلث EFG و FGH را رسم كنیم و سپس این مثلثها را به وسیله خطی دیگر مانند D كه با خط B و C موازی است قطع كنیم، تولید مثلثهای جدیدی می كنند كه عبارتند از KFL و LGM. شكل 4-13 شكل 4-14سطح هر كدام از مثلثها عبارت خواهد بود از: مقادیر KL و LM را از تشابه مثلثها می توان به دست آورد. برای به دست آوردن LM از تشابه دو مثلث LGM , FGH می توان نوشت:(1) و برای به دست آوردن LK از تشابه دو مثلث EFG و KFL خواهیم داشت:(2) در صورتی كه مجموع دو سطح Aa و Ab را مساوی A فرض كنیم خواهیم داشت:(3) با جایگزین كردن معاملات 1 و 2 در معادله 3 خواهیم داشت: برای به دست آوردن مقدار h’ باید از معادله فوق مشتق گرفت و مشتق را برابر صفر قرار داد.(4) در صورتی كه معادله 4 را در معادله 1 قرار دهیم، خواهیم داشت:(5) در صورتی كه معادلع 4 را در معادله 2 قرار دهیم، خواهیم داشت:(6) با توجه به معادلات 5 و 6 ملاحظه می شود كه مقادیر LM و KL با هم مساوی هستند. حال اگر اثر تغییرات h’ را بر روی معادله 3 مورد بررسی قرار دهیم نتیجه می شود كه اگر h’=0 باشد، سطح Aa=0(شكل 4-15). شكل 4-15و سطح Ab حداكثر مقدار خود را كه مساوی مساحت مثلث FHG است اختیار می كند، بنابراین LM=FH خواهد شد. با قرار دادن مقدار LM در معادله 3 خواهیم داشت: اگر باشد، سطح A حداقل مقدار خود را خواهد داشت چون h’ نتیجه صفر قرار دادن حاصل مشتق مساحت است. بنابراین نتیجه گرفته می شود موقعی كه h’ از صفر تا تغییر كند مساحت A تنزل می نماید و سپس همینكه h’ از تا h تغییر كند مقدار مساحت A ترقی می نماید. بنابراین حداقل مساحت موقعی است كه باشد و در اینصورت دو قاعده مثلث Aa و Ab طبق معادلات 5 و 6 با هم برابرند، یعنی KL=LMمثلث یا ذوزنقه های متعدد: نتیجتا قضیه فوق را می توان در موردیكه تعدادی مثلث یا ذوزنقه هم داشته باشیم بسط داد، برای اثبات این موضوع از شكل 4-16 استفاده می كنیم. شكل 4-16ابتدا چهار مثلث EFG و FGH و GHI و HIJ را برای سهولت به دو مثلث بزرگ تبدیل می كنیم، برای این كار كافی است خط FI را رسم كرده، نتیجتا چهار سطح مثلث را به دو سطح مثلث با همان مساحت تبدیل می نمائیم. دو مثلث GFI و GHI چون در قاعده GI مشتركند و ضمنا دارای ارتفاع مساوی h می باشند، خط قاطع موازی با قاعده این دو مثلث را قطع كرده بنابراین از تشابه دو مثلث نتیجه می شود:(7) نتیجه گرفته می شود چون دو مخرج تساوی 7 برابرند باید صورتهای آنها هم با هم برابر باشند. بنابراین خواهیم داشت:نتیجه گرفته می شود چون دو مخرج تساوی 7 برابرند باید صورتهای آنها هم با هم برابر باشند. بنابراین خواهیم داشت: (8) (9) حال اگر به طرفین رابطه 8 دو مقدار مساوی اضافه كنیم، نتیجه می شود:(10) LQ+QM=MN+QM LM=QN QP=QN+NP(11) QP=LM+NPهمانطور كه قبلا اثبات شد دو مثلث Aa=KFQ و Ab=QIP. وقتی حداقل مساحت را خواهند داشت كه دو قاعده آنها با هم مساوی باشد یعنی رابطه زیر برقرار باشد:از طرفی می دانیم كه(12) و رابطه 12 را با استفاده از معادلات 9 و 11 می توان به صورت زیر نوشت:KQ=KL+LQ=KL+MNQP=QN+NP=LM+NPKL+MN=LM+MP (13)با توجه به رابطه 13 نتیجه می شود كه KL و MN قاعده مثلثهای فوقانی كه توسط خط توزیع D مسدود شده اند و LM و NP قاعده مثلثهای تحتانی هستند كه توسط خط توزیع D مسدود گردیده اند.(شكل 4-17)در مواردی كه ارتفاع مثلثها با هم متفاوت باشند، عینا چهار مثلث كوچك را به دو مثلث بزرگ تبدیل كرده و دو مثلث GHI و GFI چون در قاعده مشترك هستند و خطی موازی قاعده هر دو آنها را قطع كرده است، بنابراین می توان رابطه مشابه را در مورد آنها نوشت. شكل 4-17(14) (15) (16) حال اگر به طرفین تساوی رابطه 15 دو مقدار مساوی QM را اضافه كنیم، در حاصل تغییری روی نخواهد داد.LQ+QM=MN+QM LM=QN (17)QP=QN+NP QP=LM+NP (18)همانطوری كه قبلا اثبات شد دو مثلث Aa و Ab وقتی حداقل مساحت را خواهند داشت كه دو قاعده آنها با هم مساوی باشند، یعنی رابطه زیر برقرار باشد:KQ=QPKL+LQ=QN+NPKL+MN=LM+NP (19)با توجه به رابطه 19 نتیجه گرفته می شود كه MN و KL قاعده دو مثلث كوچك فوقانی و LM و NP دو قاعده مثلث كوچك تحتانی می باشند، كه توسط خط توزیع D مسدود شده اند. بنابراین نتیجه گرفته می شود كه بهترین خط توزیع خطی است كه مجموع قاعده مثلثهای فوقانی خط توزیع برابر مجموع قاعده تحتانی خط توزیع باشد.در بعضی مواقع پیدا كردن خط توزیع در فاصله بین خط اساس و خط پایان منحنی به طوری كه مجموع قاعده مثلثهای فوقانی مسدود به خط توزیع برابر با مجموع قاعده مثلثهای تحتانی مسدود به خط توزیع باشد امكان پذیر نیست. اگر حالت تساوی برقرار نگردد، ممكن است سه حالت پیش آید:حالت اول- تفاوت بین قاعده های سطوح فوقانی و تحتانی مسدود به خط توزیع هنگامی كه از خط اساس به سمت خط انتهای منحنی حركت می كند مرتبا بزرگ می شود، در این حالت بهترین خط توزیع، خود خط اساس می باشد. شكل 4-18 نمایشگر این موضوع است. شكل 4-18 مقادیر زیاد می شوند.حالت دوم- تفاوت بین قاعده های سطوح فوقانی و تحتانی مسدود به خط توزیع هنگامی كه از خط اساس به سمت خط انتهای منحنی حركت می كند مرتب كوچك می شود، در این حالت بهترین خط توزیع، خط انتهای منحنی می باشد. شكل 4-19 نمایشگر این موضوع است. شكل 4-19 مقادیر كاهش پیدا می كندحالت سوم- اختلاف بین مجموع قاعده های فوقانی و تحتانی مسدود به خط توزیع در فاصله بین خط اساس و خط انتهای منحنی بدون آنكه صفر گردد، ناگهان تغییر علامت می دهد و این موقعی است كه منحنی بروكنر شامل قطعه ای افقی باشد و خط توزیع باید بر آن خط افقی منطبق گردد.(شكل 4-20) شكل 4-20اگر خط توزیع را از ox به طرف bb1 خط انتهای منحنی حركت دهیم تا در موقعیت c1 قرار گیرد، خواهیم داشت: 1)B’C’+D’E’>C’D’+E’F’اگر خط توزیع در موقعیت c2 قرار گیرد، خواهیم داشت: 2)GH+IJ+KL>JK+LMو اگر خط توزیع c3 قرار گیرد، خواهیم داشت:3)G’H’+I’J’+K’L"<H’I’+J’K’+L’M’ علت این تغییر جهت وجود قسمتی افقی HI است كه یكمرتبه از جمله نامساوی 1 خارج شده و به صورت H’I’ وارد قسمت دوم نامساوی 3 شده است. در هر صورت جمع جبری بین قاعده های سطوح فوقانی و تحتانی صفر نمی شود و حاصل جبری مزبور برای وضعیت c2 كوچكتر از حالات دیگر است، لذا نتیجه گرفته می شود كه خط افقی c2 كوچكترین عزم ممكن را دارد. بنابراین c2 به عنوان خط توزیع انتخاب می شود. علامت قراردادی- حمل خاك باید طوری انجام پذیرد كه جهت حمل از خاكبرداری به سمت خاكریزی باشد. بنابراین جهت منحنی بروكنر در بالای خط توزیع همیشه باید از خاكبرداری به سمت خاكریز یعنی از راست به چپ و جهت منحنی بروكنر در زیر خط توزیع همیشه باید از چپ به راست انجام گیرد، علامات ذكر شده در اشكال 4-21 و 4-22 و 4-23 و 4-24 نشان داده شده اند. تعیین خط توزیع با در نظر گرفتن محلهای قرضه و دپو- همان طوری كه قبلا بیان شد، خاكهی اضافی از خاكبرداری ها كه در خاكریز مصرفی ندارند باید در محلهائی خارج از مسیر راه انبار گردند كه این عمل را دپو كردن و آن محل را به نام محل دپو می گویند و معمولا آن را بر روی نقشه به صورت دو خط موازی به هم و با حرف D مشخص می كنند(شكل 4-25). و اگر خاكهای حاصل از خاكبرداریها كفاف خاكریزها را ندهند یا اینكه به علت نامناسب بودن خاك خاكبرداریها، باید كمبود خاك و یا خاك مورد نیاز را از محلهای مناسب نزدیك به خط پروژه تهیه كرد كه آن خاكها را قرضه و محل را محل قرضه خاك می گویند، معمولا بر روی نقشه به صورت دو خط موازی عمود بر محور راه و با حرف B نمایش داده می شود.(شكل 4-26). البته محلهای قرضه یا دپو را نمی توان به میل خود در طول پروژه انتخاب كرد، بلكه باید طوری انتخاب گردند كه ضرر و زیانی عاید صاحبان اراضی نگردد، بعلاوه باید خاكهای اضافی را در گودالهای مجاور پروژه ریخت و خاك مورد نیاز را از نقاط مرتفع مجاور، تهیه كرد. بعد از اینكه محل های قرضه و دپو در طول مسیر تعیین گردید، برای تعیین با صرفه ترین خط توزیع حالتهای مختلف زیر را باید بررسی نمائیم. ادامه خواندن مقاله راهسازي طرح هندسي راه

نوشته مقاله راهسازي طرح هندسي راه اولین بار در دانلود رایگان پدیدار شد.