مقاله مسائل برنامه ريزي خطي

 nx دارای 111 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است فایل ورد nx  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد. این پروژه توسط مرکز nx2 آماده و تنظیم شده است توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي nx،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد بخشی از متن nx : به نام خداوند متعالتحقیق در عملیات 1مقدمهبرنامه‌ریزی خطی با بهینه‌سازی (ماكزیمم یا مینیمم) یك تابع خطی كه از محدودیت‌های مساوی یا نامساوی یا ضمنی تشكیل شده است، سروكار دارد. مساله برنامه‌ریزی خطی را ابتدا جرج.بی.دانتزیك در سال 1947 ابداع كرد. اگرچه ال.دی.كانترویچ مساله‌ای از این نوع كه با سازمان‌دهی و برنامه‌ریزی ارتباط پیدا می‌كرد را در سال 1939 فرمول‌بندی كرده بود، ولی كار او تا سال 1959 ناشناخته باقی ماند. بنابراین مبتكر اصلی برنامه‌ریزی خطی به طور كلی جرج دانتزیك معرفی شد. در سال 1949 جرج.بی.دانتزیك «روش سیمپلكس» را برای حل برنامه‌ریزی خطی به چاپ رساند. از آن زمان به بعد افراد زیادی به روش‌های بسیار متعددی از جمله بسط و توسعه نظری، دیدگاه محاسباتی و بكارگیری كاربردهای جدید آن، در این حوزه وارد شدند. روش سیمپلكس به دلایل:1 توانایی مدل‌بندی مسائل مهم و پیچیده مدیریتی؛2 توانمندی حل مسائل در مدت زمان معقول در برنامه‌ریزی خطی كاربردهای وسیعی دارد. مدل‌بندی و مثال‌های برنامه‌ریزی خطیبه طول كلی مراحل مهمی كه یك تیم تحقیق در عملیات بایستی طی نماید، عبارتند از:1 تعریف مساله 2 ساختن مدل3 حل مدل4 معتبر بودن مدل5 اجرای نتیجه‌ نهایی «اتخاذ تصمیم»مهمترین نوع از انواع مدل‌های تحقیق در عملیات، مدل ریاضی می‌باشد. در نوشتن این نوع مدل‌ها، فرض بر این است كه متغیرها كمیت‌پذیرند. بنابراین علائم ریاضی را جهت نمایش متغیرها بكار می‌رود كه بوسیله توابع ریاضی به هم مربوط می‌شود و مدل به وسیله الگوریتم مناسبی حل می‌شود.ساختار مدل ریاضی 1 متغیرهای تصمیم2 محدودیت‌ها «قیدها»3 تابع هدفانواع مدل‌های ریاضی كه در «R» (تحقیق در عملیات) استفاده می‌شود:1 مدل برنامه‌ریزی خطی2 مدل برنامه‌ریزی پویا3 مدل صف4 مدل كنترل موجودی‌ها5 مدل شبیه‌سازیبرنامه‌ریزی خطی یك مدل ریاضی برای تحقیق در عملیات است.مساله1 یك كارخانه می‌خواهد برنامه‌ای برای تولید وسایل آشپزخانه داشته باشد. برای ساختن این وسایل كارخانه به داده خام و نیروی انسانی نیازمند است و می‌خواهد سه نوع كالا از نوع A, B و C تولید كند. اطلاعات داده شده در جدول زیر در اختیار كارخانه می‌باشد. حداكثر در روز می‌توان 200 كیلوگرم ماده خام تهیه نموده و حداكثر نیروی انسانی موجود 150 نفر ساعت در روز می‌باشد. مدیریت كارخانه می‌خواهد طوری تصمیم بگیرد كه بیشترین سود را داشته باشد. مساله را به صورت برنامه‌ریزی خطی فرموله كنید.C B A 6 3 7 كارگر «نفر ساعت»5 4 4 ماده خام «كیلوگرم»3 2 4 سود حاصل از فروش «دلار» تعداد واحدهای كالای نوع A xC :متغیرهای تصمیمتعداد واحدهای كالای نوع B xB تعداد واحدهای كالای نوع C xA محدودیت مربوطبه نیروی انسانی 7xA+3xB+6xC150 :محدودیت‌هامحدودیت مربوط به ماده خام 4xA+4xB+5xC200 محدودیت xA+xB+xC0 Max Z=4xA+2xB+3xC: تابع هدف «ماكزیمم سود» مرتب كردن: اول تابع هدف و بعد قیدها 7xA+3xB+6xC0S.T. 4xA+4xB+5xC0 xA, xB, xC02 یك كارخانه كاغذسازی سه سفارش برای تهیه توپ‌های كاغذی «مشابه توپ پارچه» كه طول و عرض آنها در جدول زیر داده شده است، دریافت می‌كند. در این كارخانه توپ‌های كاغذی در دو عرض استاندارد 10 دسی‌متر و 20 دسی‌متر تولید می‌شود كه باید به اندازه‌هایی كه در سفارش‌ها مشخص شده، بریده شوند. برای طول توپ‌های استاندارد محدودیتی نیست، زیرا از لحاظ علمی، توپ‌های با طول محدود می‌توانند به هم وصل شوند و توپ‌های موردنظر را بوجود آورند. به فرم برنامه‌ریزی خطی فرموله كنید.طول (دسی‌متر) عرض (دسی‌متر) شماره سفارش10000 5 130000 7 220000 9 3حل: هدف عبارت است از تعیین آن طرح برش كه ضمن كمینه ساختن ضایعات برش تقاضای موردنظر را برآورده سازد.20dm 10dm x26 x25 x24 x23 x22 x21 x13 x12 x11 عرض سفارش0 0 1 2 2 4 0 0 2 50 1 2 0 1 0 0 1 0 72 1 0 1 0 0 1 0 0 92 4 1 1 3 0 1 3 0 عرض ضایعات x12: كاغذ اول برش 2x21: كاغذ دوم برش 1متغیرهای تصمیم xij0J=1,2,3,…,6 i=1,2xij: طول كاغذ iام با استفاده از برش jام؛S1: كاغذی كه عرض آن 5dm و مازاد بر نیاز؛S2: كاغذی كه عرض آن 7dm و مازاد بر نیاز؛S3: كاغذی كه عرض آن 9dm و مازاد بر نیاز؛فرموله كردن مساله:2xu+4×21+2×22+2×23+2×24-S1=10000x12+x22+x24+x25-S2=30000x13+x23+x25+x26-S3=20000تابع هدف «مینیمم ضایعات»Min Z: 3×12+ x13+ 3×22+ x23+ x24+ 4×25+ 2×26+5S1+7S2+9S3مرتب كردن:Min Z: 3×12+ x13+ 3×22+ x23+ x24+ 4×25+ 2×26+5S1+7S2+9S3 2×11+ 4×21+ 2×22+ 2×23+ x24-S1=10000S.T. x12+ x22+ x24+ x25-S2=30000 x13+ x23+ x25+ x26-S3=20000 xij0, i=1.2, j=1, 2, …, 63 كشاورزان یك منطقه زراعی تصمیم دارند كه عملیات كاشت، داشت و برداشت را به شكل تعاونی انجام دهند تا از قابلیت‌های دیگر و امكانات دولتی استفاده كنند و تولید جمعی را افزایش دهند. این منطقه از سه مزرعه تشكیل شده است. دو عامل زمین و آب امكانات كاشت این مزارع را محدود می‌كند كه اطلاعات مربوط به آب و زمین قابل كشت در جدول زیر آمده است:آب موجود (هزار مترمكعب) زمین قابل كشت (هكتار) مزرعه600 400 1800 600 2375 300 3 محصولات مناسب كشت در این منطقه زراعی عبارت است از:چغندرقند، پنبه و ذرت. میزان عملكرد در هكتار و آب مورد نیاز این سه محصول با یكدیگر متفاوتند. به علاوه برای رسیدن به تركیب مناسب از سه محصول كاشت هم محصول نمی‌توانند از یك مقدار مشخص بیشتر باشد. این اطلاعات در جدول زیر آمده است:سود حاصل از فروش (هكتاری) مصرف آب در هكتار (هزارمترمربع) حداكثر كشت (هكتار) محصول400 3 600 چغندرقند3 2 500 پنبه100 1 325 ذرتكشاورزان توافق كردند كه نسبت زمین كاشته شده به زمین موجود برای هر سه مزرعه مساوی باشد، اما محدودیتی در مورد تركیب كشت محصولات در هر یك از سه مزرعه وجود ندارد. اكنون می‌خواهیم با توجه به محدودیت‌های فوق، میزان سود جمعی را ماكزیمم كنیم. مساله را به فرم برنامه‌ریزی خطی فرموله كنید.حل:xij: زمین كاشته شده از محصول iام در مزرعه jام.ذرت پنبه چغندرقند زمینx13 x12 x11 1 x23 x22 x21 2x33 x32 x31 3تابع هدف:Max Z: 400(x11+ x12+x13) + 300 (x21+ x22+ x23) + 100 (x31+ x32+ x33)قید مربوط به زمین قابل كشت: x11+ x12+ x13400x21+ x22+ x23600x31+ x32+ x33300 قید مربوط به آب موجود3×11+ 2×12+x136003×21+ 2×22+ x238003×31+ 2×32+ x33375قید مربوط به حداكثر كشتx11+ x21+ x31600x12+ x22+ x32500x13+ x23+ x33325 قید مربوط به توافق تساوی(x11+ x12+x13)/400=(x11+ x21+ x31)/600(x11+ x12+x13)/400=(x31+ x32+ x33)/300(x21+ x22+ x23)/600=(x31+ x32+ x33)/300xij 04 یك كارخانه تولیدی 5 ماشین رنگ‌كاری و یك ماشین پرس دارد كه این ماشین‌ها برای ساختن دو نوع محصول A و B بكار برده می‌شوند. با تركیب یك واحد از A و یك واحد از B یك محصول جدید بدست می‌آید كه محصول نهایی C نام دارد. بهره‌دهی «راندمان» هر كدام از ماشین‌ها برای محصول A و B در جدول زیر داده شده است:رنگ كاری (دقیقه) پرس (دقیقه) محصول20 3 A15 5 B صاحب كارخانه می‌خواهد توازنی روی بار ماشین‌ها داشته باشد. به این صورت كه هیچ كدام از ماشین‌ها، «رنگ‌كاری و پرس» در روز نیم ساعت بیش از دیگر ماشین‌ها كار نكرده باشد. فرض بر این است كه كار انجام شده در ماشین پرس به طور یكنواخت به ماشین‌های دیگر برای رنگ‌كاری داده می‌شود. هدف مدیر كارخانه در مدت 8 ساعت كار روزانه، ماكزیمم كردن محصولات C می‌باشد. مساله را به صورت برنامه‌ریزی خطی فرموله كنید.حل: متغیرهای تصمیم:xA0 A تعداد محصول نوعxB0 B تعداد محصول نوعxC0 C تعداد محصول نوعمحدودیت مربوط به پرس: 3xA+5xB 8/60=480محدودیت مربوط به رنگ‌كاری: (20xA+15xB)/5 480 4xA+3xB 480محدودیت مربوط به كار نكردن بیش از نیم ساعت:|(3xA+5xB)-(4xA+3xB)| 30 |-xA+2xB|30 -xA+2xB30 -xA+2xB-30 *(-) xA-2xB30xA و xB وابسته به xC = min{xA,xB} xCxA xC-xA0 xCxB xC-xB 0مرتب كردن:تابع هدف : Max Z = xCS.T: 3xA+5xB 480 4xA+3xB 480 -xA+2xB 30 xA-2xB 30 xC-5xA 0 xC-xA 0 xA,xB,xC 05 یك شركت تولید كننده تلویزیون تصمیم دارد تلویزیون سیاه و سفید و رنگی تولید كند. ارزیابی بازار نشان می‌دهد كه حداكثر می‌توان 1000 تلویزیون رنگی و 4000 تلویزیون سیاه و سفید در ماه فروش داشت. ماكزیمم تعداد نفر ـ ساعت موجود در هر ماه 50000 است. یك تلویزیون رنگی 20 نفر ـ ساعت و یك تلویزیون سیاه و سفید 15 نفر ـ‌ ساعت وقت می‌گیرد. سود حاصل از تلویزیون رنگی و سیاه سفید به ترتیب 60 و 30 دلار است. می‌خواهیم تعداد تلویزیون‌هایی را پیدا كنیم كه شركت باید از هر نوع تولید كند تا سود آن ماكزیمم شود. مساله را فرمول‌بندی كنید.حل: xi: تعداد تلویزیون‌های نوع iام كه باید تولید شوند. x1: تعداد تلویزیون‌های رنگی x2: تعداد تلویزیون‌های سیاه و سفید مرتب كردن مسالهMax Z: 60×1 + 30×220×1+15×250000x1 1000x2 4000x1, x¬2 06 یك مدیر تولید زمان‌بندی سه محصول روی چهار ماشین را برنامه‌ریزی می‌كند. هر محصول می‌تواند با هر ماشین تولید شود. هزینه تولید هر واحد (بر حسب دلار) چنین است:4 3 2 1 ماشینمحصول7 5 4 4 16 5 7 6 211 8 10 12 3زمان لازم (بر حسب ساعت) برای تولید هر واحد محصول در هر ماشین در جدول زیر آمده است.4 3 2 1 ماشینمحصول2/0 2/0 25/0 3/0 1 25/0 2/0 3/0 2/0 25/0 6/0 6/0 8/0 3فرض كنید كه 4000، 5000 و 3000 واحد از محصولات مورد نیاز است و نیز ماشین ـ ساعت موجود به ترتیب 1500، 1200، 1500 و 2000 باشد. مساله را به صورت یك برنامه خطی فرمول‌بندی كنید.حل: xij: تعداد محصول iام كه توسط ماشین jام باید تولید گردد.Min Z: 4×11+ 4×12+ 5×13 +7×14+ 5×23+ 6×24 +12×31+ 10×32+ 8×33+ 11×34محدودیت زمانی هر ماشین:03×11+ 02×21+ 08×311500025×12+ 03×22 +06×32120002×13+ 02×23+ 06×33150002×14+ 025×24+ 05×342000محدودیت تولید هر محصولx11+ x12+x13+x14=4000x21+ x22 +x23 +x24=5000x31 +x32 +x33 +x34=3000xij0i=1, 2, 3, j=1, 2, 3, 41-3 حل هندسی مساله‌هامثال: مساله برنامه‌ریزی خطی زیر را به روش هندسی «ترسیمی» حل كنید.Max Z: 3×1+5×2 1) x14 2) 2×212S.T: 3) 3×1+2×218 4) x¬10 5) x20Z=3i+5j (/2) 3/2i+5/2j نقطه A از برخورد 2 و 3:x2=63×1+2×2=18, x1=2 A=|2, 6 ZA=36نقطه B از برخورد 1 و 3:x1=43×1+2×2=18, x2=3 B=|4, 3 ZB=27نقطه C از برخورد 2 و 4:x2=6 x1=0 C=|0, 6 ZC=30نقطه A جواب است.مثال: مساله برنامه‌ریزی خطی زیر را به روش هندسی حل كنید.Max Z: 2×1+3×2 1) x1+x22S.T 2) 4×1+6×29 3) x1, 4) x20 نقطه A از برخورد 2 و 3:4×1+6×2=9 x1=0 x2=3/2 A|0, 3/2 ZA=9/2نقطه B از برخورد 1 و 2x1+x2=2 x1=3/2 4×1+6×2=9 x2=1/2 B|3/2, 1/2 ZB=9/2نقاط A و B هر دو جواب هستند. 2-1 فضای اقلیدسی تركیبات خطیبردای را تركیب خطی از بردارهای a1, a2, …, ak گوییم هرگاه به علاوه این تركیب را به تركیب آنین گویند. اگر علاوه بر موارد بالا داشته باشیم: زیرفضای خطیمجموعه را یك زیرفضای خطی En گویند اگر: و همینطور را یك فضای آنین En گویند اگر: استقلال خطی بردارهابردارهای را مستقل خطی گوییم اگر: به علاوه بردارها وابسته خطی هستند اگر مستقل نباشند. یعنی: مجموعه موادمجموعه كه یك مجموعه مواد برای En را بتوان تركیب خطی از اعضای مجموعه مولد نوشت. مثال: وابسته خطی‌اند: پایه برای En:یك پایه برای En مجموعه‌ای از بردارهای می‌باشد، به طوری كه:1 این مجموعه یك مجموعه مولد باشد. 2 این مجموعه مستقل خطی باشد.n = بعد فضای En {تعداد اعضای پایه}= بعد یك فضا2-2 ماتریس‌هاماتریس An*n را یك ماتریس بالا مثلثی گوییم اگر درایه‌های پایین قطر اصلی صفر باشد. همین‌طور پایین مثلثی گوییم اگر درایه‌های بالامثلثی قطر اصلی صفر باشد.بالا مثلثی پایین مثلثی ماتریس‌های اندازه شده بلوكی عملیات سطری مقدماتی پله‌كانی:1 سطح iام را با سطر jام تعویض می‌كنیم.2 سطر iام را در اسكالر ضرب می‌كنیم.3 سطح iام را با سطح iام به علاوه سطح jام تعویض می‌كنیم.مثال:دستگاه زیر را حل كنید. ماتریس معكوسزمانی ماتریس معكوس دارد كه: مثالمعكوس ماتریس زیر را بدست آورید. تعریف: ماتریس Am*n مفروض است:الف) رتبه سطری ماتریس A، تعداد سطرهای مستقل خطی A می‌باشد.ب) رتبه ستونی ماتریس A، تعداد ستون‌های مستقل خطی A می‌باشد.ج) رتبه ستونی ماتریس A = رتبه سطری ماتریس A = رتبه ماتریس ARank A min{m,n}ماتریس Am*n را رتبه كامل گویند اگر:Rank A = min{m,n}تذك‍ر: دستگاه Am*n=b مفروض است:الف) اگر rank(A) < rank(A|b) آنگاه دستگا جواب ندارد.ب) اگر rank(A) = rank (A|b)=n آنگاه دستگاه دارای جواب منحصر به فرد است.ج) اگر rank(A) = rank (A/b)<n آنگاه دستگاه دارای بی‌نهایت جواب است.2-3 مجموعه محدب مجموعه X در En را یك مجموعه محدب گویند اگر به ازای هر دو نقطه x2, x1 در X به آنگاه به ازای داشته باشیم: كه در آن تركیب را یك تركیب محدب گوییم و آن را محدب اكید می‌نامیم اگر: .از نظر مهندسی هر نقطه به صورت یك نقطه از پاره خطی است كه x1 را به x2 در En وصل می‌كند. مثال:نشان دهید مجموعه‌های زیر محدب هستند. پس S محدب است.تعریف نطقه راسی یا گوشه‌ای: یك نقطه x در مجموعه محدب X نقطه راسی گفته می‌شود. اگر x را نتوان به صورت محدب درآورد، دو نقطه متمایز در X بنویسیم.X نقطه راسی است اگر: 3-2 جواب‌های شدنی پایهسیستم مفروض است كه در آن Rank(A)=rank(A|b)=m. بعد از تغییر ترتیب ستون‌های ماتریس A در صورت لزوم فرض كنید Am*n[B,N] كه در آن Bm*n یك ماتریس معكوس‌پذیر باشد. در این صورت یك جواب دستگاه AX=b است، زیرا: كه‌ آن را یك جواب پایه‌ای برای دستگاه گوییم. Bm*m را ماتریس پایه و Nm*(n-m) را ماتریس غیرپایه دستگاه گوییم. اگر XB=B-1b0 باشد. جواب فوق را یك جواب پایه‌ای شدنی گوییم.حال اگر یكی از مولفه‌های XB=B-1b دقیقاً صفر باشد، آن را یك جواب پایه‌ای شدنی —– گوییم.مثال: مجموعه محدب زیر مفروض است. جواب‌های (نقاط) پایه‌ای شدنی آن را بدست آورید.(ماتریس 4×2 است. باید دنبال ماتریس 2×2 معكوس‌پذیر بگردیم. چون دو تا سطر داریم و دنبال 2 تا ستون می‌گردیم). مساله مفروض است، به طوری كه: rank(A)=rank(A|b)=m.جواب شدنی:نقطه X را یك جواب شدنی برای Lp گوییم اگر در محدودیت‌های مساله صدق كند. یعنی: مجموعه نقاط شدنی مساله Lp را با S نمایش داده و اگر باشد، آنگاه مساله را شدنی گوییم.جواب بهینه:جواب شدنی X* را یك جواب بهینه برای Lp گوییم اگر: تعریف:مساله Lp نامتناهی است، اگر: تعریف:مساله Lp را ناشدنی گوییم اگر ناحیه جواب آن تهی باشد. مساله Lp دارای جواب بهینه دگرین است اگر حداقل دارای 2 جواب بهینه باشد.قضیهدر مساله Lp، اگر جواب شدنی وجود داشته باشد، در این صورت حتماً یك جواب پایه‌ای شدنی وجود دارد.قضیه:مجموعه نقاط راسی با مجموعه نقاط پایه‌ای شدنی متناظر است. اگر مساله Lp شدنی باشد، آنگاه مجموعه نقاط راسی (مجموعه نقاط پایه‌ای شدنی) ناتهی است.قضیه:به ازای هر نقطه راسی یك جواب پایه‌ای شدنی وجود دارد، ولی نه لزوماً منحصر به فرد.حل مساله Lp: یعنی سطرهای مستقل خطی باشند. CBT: ضریب متغیرهای مربوط به XBCNT: ضریب متغیرهای مربوط به XN (اندیس متغیرهای غیرپایه‌ای) سود متغیر غیرپایه‌ایتذكر: 1 در مساله‌ی Lp فوق با جواب پایه‌ای شدنی كه R مجموعه اندیس‌های ستون‌های غیرپایه‌ای باشد، برای بهتر نمودن مقدار تابع هدف كافی است اندیسی از R را پیدا كنیم به طوری كه: در این صورت با افزایش متغیر xk «متغیر غیرپایه‌ای نظیر» از روند زیر به تكرار بعدی می‌رویم: بدیهی است اگر اندیس k با Zk-Ck>0 مولفه‌های بردار yk0 باشد. 2 برای مساله Lp با جواب پایه‌ای شدنی فرض كنید تكرار فعلی، بهینه باشد. یعنی: اما اگر اندیسی مثل یافت شود یا موجود باشد، به طوری كه Zk-Ck=0 در این صورت —- یعنی: به جواب بهینه دگرین رسیده‌ایم.نكته: ماتریس پایه جدید در یك ستون با ماتریس قبلی اختلاف دارند.شرط اینكه ماتریس یك ماتریس پایه جدید باشد این است كه .3-3 الگوریتم روش سیمپلكسگام اول: پایه شدنی B داده شده است.گام دوم: قرار می‌دهیم: یك جواب پایه‌ای شدنی.گام سوم: قرار می‌دهیم: گام چهارم: اگر آنگاه جواب پایه‌ای شدنی فعلی بهینه است و توقف كن. در غیراینصورت قرار می‌دهیم: گام پنجم: قرار می‌دهیم اگر این مقدار پیدا نشده، یعنی (yik0) مساله Lp نامتناهی است و توقف كن.تذكر: برای مساله Lp استاندارد با تابع هدف max كافیست گام چهارم را تغییر دهیم.گام ششم: ماتریس پایه جدید را در B قرار بده و به گام اول ببر.روش سیمپلكس در جدول. Z XB XN RHS1 -CBT -CNT 00 B N b Z xB1… xBr … xBm xj …………xk RHS1 0 0 0 Zj-Cj Zk-Ck CBTB-1b0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 y1j y1k yrj yrk ymj ymk b1 br bm پاشنه حتماً باید یك باشد و بالا و پایین آن حتماً صفر باشد. مثال:مساله Lp زیر را به روش سیمپلكس حل كنید. فرم استاندارد RHs x1 x2 s1 s2 Z0 0 0 3 1 16 1 2 3 1 0-1 1 0 1 0-3 4 0 0 -3 131 5 0 1 -3-1 1 0 1 0-27/5 0 -4 -4/5 -3/5 13/58/5 1 0 1/5 -3/50 1 1/5 2/5 0چون متغیرهای سود همه صفر و یا منفی شدند، تكرار بهینه است.CBT: ضرایب متغیرهای پایه در تابع هدفCi: ضریب xiها در Z.x1 مقدار x2 مقدار s1 مقدار s2 مقدار فرم استاندارد RHs x1 x2 x3 s1 s2 s3 Z0 -1 -1 4 0 0 0 1924 1 1 2 1 0 01 1 -1 0 1 0-1 1 1 0 0 1 0-16 3 -5 0 0 0 -4 1164 3 -1 0 1 0 -20 2 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 1 0-17 0 -4 0 -1 0 -2 11/3613/3 1 -1/3 0 1/3 0 -2/30 2 0 0 1 00 2/3 1 1/3 0 1/3 1 Z مقدار x1 مقدار x2 مقدار x3 مقدار فرم استاندارد RHs x1 x2 s1 s2 s3 Z0 -5 -4 0 0 0 16415 1 2 1 0 0-2 1 0 1 05 3 0 0 1 015 0 -1 0 0 1 13103 0 7/5 1 0 -1/50 11/5 0 1 2/51 3/5 0 0 1/5 012/7 0 0 5/7 0 6/7 115/7 37/712/7 0 1 5/7 0 -1/70 0 -11/7 1 5/71 0 -3/7 0 2/7 0 Z مقدار x1 مقدار x2 مقدار فرم استاندارد RHs x1 x2 x3 s1 s2 s3 Z0 -1 2 -1 0 0 0 11269 1 2 1 1 0 02 1 -1 0 1 0-1 3 0 0 0 1 03 0 5/2 -3/2 0 1/2 0 19312 0 3/2 3/2 1 -1/2 01 1/2 -1/2 0 1/2 00 7/2 -1/2 0 1/2 1 012 0 4 0 1 0 0 16615 0 1 1 2/3 -1/3 01 1 0 1/3 1/3 00 4 0 1/3 1/3 1 0 Z مقدار x1 مقدار x2 مقدار x3 مقدار تذكر: برای حل مساله Lp با تابع هدف max، روش سیمپلكس دقیقاً مشابه مساله min است، با این تفاوت كه معیار متغیر ورودی به صورت زیر تغییر می‌كند: 4-1 روش دو فازی فاز I: فاز II: هدف ما در این است كه یك جواب پایه‌ای شدنی برای مساله اصلی پیدا كنیم و متغیرهای مصنوعی را حذف نماییم.تحلیل روش دو فازیالف) اگر در پایان فاز I متغیرهای مصنوعی با مقدار صفر باشند، در این صورت دو حالت زیر را داریم:1 متغیرهای مصنوعی در پایان فاز I خارج پایه هستند. «غیرپایه‌ای» در این صورت بدون هیچ مشكل وارد فاز II می‌شویم.2 متغیرهای مصنوعی در پایان فاز I پایه‌ای هستند با مقدار صفر (جواب تباهیده داریم). در این صورت قبل از اینكه وارد فاز II بشویم، باید متغیرهای مصنوعی با مقدار صفر را از پایه توسط متغیرهای غیرپایه‌ای غیرمصنوعی خارج كنیم. اگر توانستیم این كار را انجام دهیم (تمام —– صفر باشند)، قید را باید حذف كنیم.ب) اگر در پایان فاز I متغیرهای مصنوعی با مقدار غیر صفر در پایه بهینه باشد، در این صورت مساله اصلی ناشدنی است. زیرا:برهان خلف: فرض كنیم مساله اصلی شدنی باشد، یعنی: مثال:مساله Lp زیر را به روش فازی حل كنید. فرم استاندارد فاز I: RHs x1 x2 s1 s2 s3 R1 R2 Z3 1 2 -1 -1 0 0 0 1213 1 1 -1 0 0 1 0-1 1 0 -1 0 0 10 1 0 0 1 0 0 0 1 2 0 -1 1 0 0 -2 1112 2 0 -1 1 0 1 -1-1 1 0 -1 0 0 11 0 0 1 1 0 -1 00 0 0 0 0 0 -1 -1 11/23/23/2 1 0 -1/2 1/2 0 1/2 -1/20 1 -1/2 -1/2 0 1/2 1/20 0 1/2 1/2 1 -1/2 -1/2 0 فاز دوم: RHs x1 x2 s1 s2 s3 R1 R2 Z-5/2 0 0 1/2 3/2 0 11/23/23/2 1 0 -1/2 1/2 0 1/2 -1/20 1 -1/2 -1/2 0 1/2 1/20 0 1/2 1/2 1 -1/2 -1/2 0-4 -3 0 2 0 0 1121 2 0 -1 1 0 1 -11 1 -1 0 0 1 0 -1 0 1 0 1 -1 0 0-6 -1 0 0 0 -2 1231 1 0 0 1 1 0 -10 1 0 0 1 0 0-1 0 1 0 1 -1 0 0 ادامه خواندن مقاله مسائل برنامه ريزي خطي

نوشته مقاله مسائل برنامه ريزي خطي اولین بار در دانلود رایگان پدیدار شد.