nx دارای 46 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است
فایل ورد nx کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه و مراکز دولتی می باشد.
این پروژه توسط مرکز nx2 آماده و تنظیم شده است
توجه : در صورت مشاهده بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي nx،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد
بخشی از متن nx :
تئوری گرادیان
از میان تئوریهایی كه فصل مشترك را بصورت ناهمگن در نظر می گیرند، تئوری گرادیان توجه بسیاری را بخود معطوف نموده است. بطوریكه در سالهای اخیر مقالات مختلفی در این زمینه جهت پیش بینی كشش سطحی، اعم از مواد ساده و یا مخلوطها منتشر شده و محققین به قابلیت پیش بینی دقیق و صحیح این تئوری علی الخصوص در مقایسه با روشهای مشابه صحه گذاشته اند.در تئوری گرادیان، قانون دوم ترمودینامیك جهت پیش بینی اجزاء تشكیل دهنده فصل مشترك و كشش سطحی آنها مورد استفاده قرار می گیرد. اگر عبارتی برای تعریف تابع آنتروپی ها در یك سیستم غیرهمگن در نظر گرفته شود، می توان آن را به انرژی آزاد هلمهرلتز با استفاده از رابطه A= U-TS مرتبط نمود. قانون دوم ترمودینامیك بدین صورت نیز می تواند بیان گردد: كه در یك سیستم بسته و همدما، انرژی آزاد هلمهرلتز در حالت تعادل به تعداد كمینه خود میرسد.این اصل كمینه شدن انرژی هلمهرلتز منجر به بنا نهادن مبنایی جهت ارزیابی وجود و پایداری ریز ساختارهای سیالات غیرهمگن می گردد [1]. در تئوری گرادیان انرژی آزاد هلمهرلتز حول حالت همگن بسط داده شده و آنگاه از جملات سوم به بعد این سری صرف نظر می گردد[2].(1) كه ni گرادیان موضعی دانسیته جزء i را بیان می كند. همانطور كه در رابطه (1) مشخص است در غیاب پتانسیل خارجی، چگالی انرژی آزاد هلمهرلتز در واحد حجم) در یك سیال غیرهمگن می تواند بصورت مجموعی از دو عبارت: انرژی آزاد هلمهرلتز سیال همگن f.(n) و یك عبارت تصحیح كننده كه تابعی از گرادیان محلی دانسیته می باشد، یبان گردد. ضرایب Cig كه اصطلاحاً پارامتر تاثیر نامیده می شوند حاوی اطلاعاتی در خصوص ساختار ملكولی فصل مشترك بوده و اساساً معین كننده
پاسخ گرادیان دانسیته به انحرافات موضعی پتانسیلهای شیمیایی از مقادیر توده می باشند. [3]اگر معیار حداقل انرژی گیبس بر روی رابطه (1) اعمال شود، دانسیته های تعادلی می بایست در معادله زیر كه اولر- لاكرانژ نامیده می شود صدق كنند:(2) كه در رابطه (2) : نمایانگر پتانسیل ترمودینامیكی بوده و بصورت بیان می شود.حال اگر یك فصل مشترك مسطح كه دو فاز توده را در یك سیال خالص از یكدیگر جدا می كند در نظر گرفته شود و مختصات آن بوسیله محور z كه محور بر فصل مشترك می باشد بیان گردد. ر
ابطه (2) بدین شكل در خواهد آمد:فرمول 3 For I,j,k =1,2,…Nبا فرض آنكه تابعیت دانسیته پارامتر تاثیر قابل صرف نظر كردن می باشد [5و4و2] رابطه ( 3) صورت ارائه خواهد شد:فرمول 4 اگر رابطه (4) در عبارت ضرب شده و سپس از آن انتگرال گرفته شود، بدست خواهد آمد.فرمول 5 در رابطه (5) بوده كه p فشار تعادلی می باشد. شرایط مرزی این معادله بصورت n=nl و n=nv z+ z-می باشند كه nv و nl بترتیب دانسیته های تعادلی فازهای بخار و مایع می باشند.كشش سطحسی با این رابطه بیان می شود:فرمول 6
با حذف متغیر z از رابطه ( 6) این رابطه حاصل خواهد شد:فرمول 7 همچنین پروفایل دانسیته در فصل مشترك نیز از طریق انتگرال گیری از رابطه اولر- لاگرانژ بدست می آید:فرمول 8 zo و no مقادیر مرجع بوده كه بصورت اختیاری انتخاب می شوند.از روابط فوق الذكر كاملاً مشخص است كه با مشخص شدن وضعیت تعادلی فازهای بخار و مایع ( VLE ) داده های مورد نیاز تئوری گرادیان تنها شامل دانسیته انرژی آزاد هلمهرلتز سیال همگن و پارامتر تاثیر می گردد. یك معادله حالت به تنهایی می تواند از یك سو تعادل فازهای مایع و بخار را مدل كند و از طرف دیگر دانسیته انرژی آزاد هلمهرلتز را مشخص نماید. با داشتن یك معادله حالت و نیز روابط مربوط به پارامتر تاثیر می توان از تئوری گرادیان بمنظور پیش بینی رفتار فازی و نیز خواص فصل مشترك دوفاز ( كشش سطحی، پروفایل دانسیته و ; ) استفاده نمود.همانگونه كه ذكر شد تئوری گرادیان بمنظور تعیین پروفایل دانسیته در فصل مشترك و نیز محاسبه انرژی آزاد هلمهرلتز نیاز به استفاده از یك معادله حالت دارد كه این معادله حالت در فرآیند محاسبه پارامتر تاثیر نیز دخالت خواهد داشت. با توجه به اهمیت دو مقوله معادله حالت و پارامتر تاثیر در كارآیی و صحت پیشگویی كشش سطحی توسط این تئوری، این دو موضوع به تفكیك مورد تحلیل و بررسی قرار می گیرند.
الف- معادله حالت:از ابتدای پیدایش و شكل گیری تئوری گرادیان، تاكنون معادلات حالت مختلفی به همران این تئوری مورد استفاده قرار گرفته اند.Corey و همكاران [ 4و6و7و8] تئوری گرادیان را با معادلات حالت درجه سوم تركیب كردند. Sahimi و همكاران [ 9 و 10 ] بمنظور محاسبه كشش سطحی تركیب هیدروكربنها و دی اكسید كربن از تئوری گرادیان به همراه معادلات حالت PR و SRK استفاده نمودند. Gupta و Robinson [11] نیز برای پیشگویی كشش سطحی مخلوط از هیدروكربنها و دی اكسید كربن تئوری گرادیان به ه
مراه معادلات حالت PR و SRK را مورد استفاده قرار داند. Cornelisse و همكاران[12و13] برای پیشگویی كشش سطحی مخلوطهای دی اكسید كربن وهیدروكربنها و نیز سیستمهای آب والكل از تئوری گرادیان به همراه معادلات حالت، VTPR و APACT استفاده كردند. Zuo و Stenby [14] با بكارگیری معادلات حالت درجه سوم نظیر PR و PRK و PT در كنار تئوری گرادیان، كشش سطحی مخلوطهای هیدروكربن- هیدروكربن را پیشگویی نمودند. Kahi و Enders [15] با بخدمت گرفتن معادلات حالت SL و SAFT به همراه تئوری گرادیان موفق به پیش بینی كشش سطحی موادی نظیر متانول، هگزان نرمال، آب و بنزن شدند. همچنین این دو محقق [16] جهت محاسبه كشش سطحی سیستمهای هیدروكربن- متانول از تئوری گرادیان به همراه معادلات حالت PR و SAFT استفاده نمودند. Enders و همكاران [17] به همراه تئوری گرادیان از معادلات حالت SL ، SAFT و SAFT – PC بمنظور بررسی خواص سطحی سیستمهای پلی استایرن – دی اكسید كربن استفاده نمودند. Miqueu و همكاران [2و18و19] از معادله حالت VTPR و تئوری گرادیان جهت محاسبه و پیش گویی 40 ماده خالص شامل آلكانها، آروماتیكها، سیلكوپارافین ها ملوكولهای غیر آلی و هیدروكربنهای هالوژنه استفاده نمودند. Qneimada و همكاران [20] از معادله حالت CPA و تئوری گرادیان جهت پیشگویی كشش سطحی تعدادی ماده خالص نظیر آب و الكل استفاده كردند. Mejia و همكاران [ 21] معادله حالت GPDA را در كنار تئوری گرادیان بمنظور پیشگویی كشش سطحی مواد خالصی مانند نرمال بوتان، دی اكسید كربن، سیكلوهگزان، نرمال دكان و نرمان تترادكان و نیز مخلوطهای دو جزئی نظیر دی اكسید كربن- نرمال بوتان، دی اكسیدكربن- نرمال دكان، دی اكسید كربن- سیكلوهگزان و دی اكسید كربن- نرمال تترادكان مورد استفاده قرار دادند. همچنین محقق یادشده و همكارانش [22] از معادله حالت PR و قاعده اختلاط اصلاح شده Huron – Vidal به منظور محاسبه تعادل بخار-مایع 11 مخلوط دوجزئی شامل سیستمهای استن- كلروفرم و 1- پروپانول – آب استفاده نموده و سپس با بكارگیری نتایج حاصله در تئوری گرادیان ، كشش سطحی این مخلوطها را پیشگویی نمودند. Lin و همكاران [23] با بكارگیری معادلات حالت VTPR و VTSRK در تئوری گرادیان، موفق به پیش بینی كشش سطحی در مخلوطهای دو جزئی قطبی و غیر قطبی شدند. Perez-Lopez و همكاران [24] با تركیب كردن تئوری گرادیان بامعادله حالت Mohanty-Davis كه در آن مواردی نظیر شكل ملوكولی و بر هم كنشهای بین مولكولی لحاظ شده است، كشش سطحی چند دسته از مواد نظیر قطبی، غیرقطبی با قطعیت جزئی را پیشگویی نمودند.پارامتر تاثیر
ورودی مورد نیاز دیگر تئوری گرادیان پارامتر تاثیر می باشد. جهت محاسبه این پارامتر روابط تئوری مانند آنچه Bongiorno و همكاران [3] و Yang و همكاران [25] مستقلاً ارائه نمودند،موجود بوده و بدین صورت بیان می گردد.فرمول 9 كه C.( s,n) تابع مستقیم سیال همگن در دانسیته n ، k ثابت بولتزمان، T دا برحسب كلوی
ن و S نشانگر سطح می باشد. پیچیده بودن محاسبات مربوط به روش تئوری از یك سو و در دسترس نبودن تابع مستقیم برای بسیاری از سیستمها [24] از سوی دیگر، محققین را به سمت استفاده از روابط تجربی جهت ارائه روابطی برای محاسبه پارامتر تاثیر بر حسب پارامترهای قابل اندازه گیری سوق داده است.براساس مدل اصلی وان در والس [26] ( mean field approximation) با لحاظ نیروهای دو قطبی لحظه ای London ( v=b )، معادله(9) نتیجه خواهد داد:فرمول 10 كه C پرامتر تاثیر، b,a ضرایب معادله حالت و v حجم مولار می باشد.اگرچه ممكن است در سیالهای واقعی این مقدار با مقدار پیش بینی شده توسط وان در والس برابر نباشد، اما این نتایج حاكی از این حقیقت می باشد كه در سیالهای غیرقطبی می توان انتظار داشصت كه عبارت نسبت به تغییرات دما و دانسیته حساسیت اندكی داشته باشد[7] . كارهای انجام گرفته توس McCoy و Davis [5] و نیز Covey و همكاران [4] از این مطلب حكایت دارد كه تابعیت پارامتر تاثیر از دانسیته چندان قابل قبول نبوده بطوریكه می توان از آن صرفنظر نمود. بنابراین جهت محاسبه C یكی از دو گزینه ثابت بودن ضریب C و یا تابع دما بودن آن می بایست پذیرفته شود. بسیاری از محققین [ 13و15و24و27-29] به دلایلی نظیر آسان تر كردن تئوری و یا پیشگویی بهتر تئوری در مواردیكه پارامتر تاثیر ثابت استع پارامتر تاثیر در عددی ثابت و بدون در نظر گرفتن تابعیت دمایی فرض نمودند. در مقابل عده دیگری از محققین[7و30و31] جهت محاسبه پارامتر تاثیر از یك سوی روابط تجربی استفاده نموده اند كه تعدادی از آنها بدین شرح می باشد:Corey و همكاران [7] چنین رابطه ای را برای محاسبه پارامتر تاثیر بدست آورده اند :11- C= 0.27 ( ab2/3) + 2×10-67Jm5 رابطه (11) از برازش منحنی بر روی داده های كشش سطحی تعدادی از نرمال آلكانها ( C6 تا C16 ) بدست آمده است.Cornelisse [ 30 ] این رابطه را پیشنهاد نمود:12- C= P1+ P2T ثوابت P1 و P2 بر داده های كشش سطحی 50 ماده از دسته های مختلف نظیر آلكانها، آلكانها،الكلها، مواد آلی قطبی، آروماتیكها، تركیبات هالوژنه و گازها انطباق داده شدند.Zno و Srenby [31] نشان دادند:فرمول 13
كه w ضریب بی مركزی می باشد. رابطه یادشده در مورد 86 ماده غیرقطبی و یا مختصر قطبی بكار برده شد.رابطه ای كه Carey و همكاران [7] ضمن معادله (11) بیان می كنند تنها در مورد تعداد اندكی از مواد آنهم با كشش سطحی بالا و در محدوده باریكی از دما مورد استفاده قرار گرفته است و از اینرو تركیبات سبك تر استفاده از آن پیشنهاد نمی شود. علاوه بر آن، برروی معادله حالت PR بكار رفته در آن هیچگونه تصحیح حجمی صورت نگرفته و بنابراین عدم صحتی كه در پیشگویی حجم مایع در این معادله حالت وجود دارد به مقادیر پارامتر تاثیر نیز مستقل می شود. اگرچه Cornelisse [30] مقادیر مربوط به P1 و P2 را در رابطه (12) برای هر ماده خالص بدست آورد اما موفق نشد كه یك روند مشخص را برای این ثوابت معلوم كند. همانند Carey و همكاران [7] ، Zuo و Stendy [31] از معادله حالت PR بدون اعمال هیچگونه تصحیح حجمی استفاده نمودند، بنابراین خطاهای ناشی ازعدم توانایی معادله حالت در پیشگویی صحیح حجم مایع در محاسبات مربوط به پارامتر تاثیر دخالت خواهد داشت.Miquen و همكاران [32] با استفاده از داده های كشش سطحی و رابطه فرمول 14 پارامتر تاثیر را در دماهای مختلف محاسبه نمودند و چنین رابطه ای را برحسب دمای كاهیده برای مواد مختلف پیشنهاد نمودند:15- كه در آن16- 17- همانطور كه در رابطه (15) مشخص است پارامتر تاثیر بدست آمده تابع دما میباشد . نكته دیگر در خصوص روابط بدست آمده توسط Miquen و همكاران [32] آنست كه این روابط تنها در شرایطی معتبرند كه معادله PR به همراه تئوری گرادیان جهت پیشگویی مواد غیرقطبی بكار رفته باشند.Lin و همكاران [23] نشان دادند كه در دماهای پایین تر با افزایش دما. مقدار پارامتر تاثیر بكندی افزایش می یابد در حالیكه در نزدیكی دای بحرانی این افزایش بسیار شدیدتر می گردد. این محققین پارامتر تاثیر را برای هر ماده بصورت رابطه ای از دمای كاهیده ( t= 1- ) بدست آوردند و برای t>0.05 چنین رابطه ای را پیشنهاد نمودند:فرمول 18
كه k0 و k1 و k2 ضرایب ثابتی هستند كه از انطباق رابطه با داده های تجربی بدست می آیند و برای هر ماده مقداری مخصوص بخود وجود دارد. بمنظور تعمیم پارامتر تاثیر حاصل شده برای سیالات قطبی و غیرقطبی، ضرایب k0 و k1 و k2 برحسب ضریب تراكم پذیری بحرانی ، ZC ، ضریب بی مركزی ، W و همان دو قطبی كاهیده، Mr، با لحاظ معادله حالت مورد استفاده بدین شكل بیان شده اند.19- 5436×10-6(Mr)2-k0=-2.985+9.332zc+10.859zc2-1.990w+1.798w2 : معادله حالت VTPR
معادله 20 معادله 21 معادله حالت VTSRKمعادله 22 معادله 23 معادله24 در رابطه فوق ممان دو قطبی بر حسب Debye میباشد.تئوری گرادیان در مخلوطها:در مخلوطها رابطه (6) بدین صورت بیان می گردد[18].فرمول 25 كه گرادیان محلی دانسیته جزء i را نشان می دهد. پارامتر تاثیر مخلوط Cij با استفاده از پارامتر تاثیر تك تك اجزاء و با بكارگیری این رابطه بدست می آید.فرمول 26 Bij ضریب برهم كنش دو جزئی بوده و بین 0 تا 1 تغییر می نماید. در حالی كه 0= Bij قرارداده شود قاعده اختلاط به میانگین هندی تبدیل می شود.محاسبه كشش سطحی بوسیله رابطه(25) نیازمند دانستن گرادیان دانسیته در امتداد فصل مشترك می باشد. كه این گرادیان را می توان از طریق كمینه كردن انرژی آزاد هلمهرلتز در فصل مشترك بدست آورد.فرمول 27 دانسیته های تعادلی یا توسط كمینه كردن مستقیم، رابطه(27) حاصل می شوند و یا با استفاده ز معادله اولر لاگرانژ بدین شكل بدست می آیند.فرمول 28 كه پتانسیل شیمیایی جزء i در حال تعادلی فازی و n تعداد اجزاء می باشد.به منظور بدست آوردن دانسیته های تعادلی موجود در فصل مشترك، تعدادی معادله دیفرانسیل (رابطه28) می بایست بطور همزمان و با لحاظ شرایط مرزی و حل شوند كه niv و niL بترتیب دانسیته تعادلی فازهای بخار و مایع می باشند. اگر جهت محاسبه پارامترهای تاثیر از میانگین هندسی استفاده شود ( به بیان دیگر 0 = Bij در نظر گرفته شود) ساده سازی قابل توجهی در نوع معادلات انجام گرفت، بدین ترتیب كه دستگاه شامل N معادله دیفرانسیل ( رابطه 28) به دستگاهی با 1- N معاله جبری تقلیل خواهد یافت.
فرمول 29 در رابطه (29) Cref و Mref بترتیب نشانگر پارامتر تاثیر و تغییر انرژی پتانسیل ماده مرجع می باشند. ماده مرجع جزئی از مخلوط می باشد كه تغییرات دانسیته آن نسبت به z بصورت تك آهنگ می باشد، به عبارت دیگر تغییرات دانسیته جزء مرجع نسبت به محور z یا روندصعودی را طی می كند و یا نزولی را [18]. Miqucu و همكاران [2] در خصوص انتخاب ماده مرجع از یك استدلال فیزیكی استفاده كردند بدین ترتیب كه چون سطح فصل مشترك تمایل دارد به كمترین سطح انرژی برسد، بنابراین طبیعی است كه این ناحیه از جزئی(اجزائی) كه ذاتاً انرژی آزاد ( و به تبع آن كشش سطحی) كمتری دارد غنی
تر گردد، بنابراین در ناحیه فصل مشترك تجمعی از جزء و یا اجزاء سبكتر رخ خواهد داد كه همین تجمع باعث آن خواهد شد كه روند تجهیزات دانسیته اجزاء سبكتر نسبت به z تك آهنگ نباشد. با این تفاصیل بنظر میرسد كه انتخاب جزء سنگین تر بعنوان جزء مرجع، انتخاب صحیحی باشد.با حل دستگاه معادلات جبری ( رابطه 29) ، ni برحسب nref برای I = ref بدست خواهد آمد. آنگاه از حاصلضرب رابطه(28) در و آنگاه انتگرال گیری از آن این رابطه حاصل خواهد شد.فرمول 30 با بكارگیری قاعده زنجیر كه بصورت زیر بیان می شود:31- از رابطه (30) نتیجه خواهد شد.فرمول 32 از تركیب روابط ( 32 ) و (25) این رابطه برای محاسبه كشش سطحی مخلوطها براساس تئوری گرادیان حاصل خواهد شد:فرمول 32 در رابطه ( 33) بخوبی مشخص است كه تنها داده های ورودی مورد نیاز برای پیشگویی كشش سطحی بوسیله تئوری گرادیان مقادیر تعادلی دانسیته اجزاء مختلف در فازهای بخار و مایع و نیز انرژی آزاد هلمهرلتز سیال همگن كه میتوان آن را با استفاده از یك معادله حالت بدست آورده می باشد. پارامترهای تاثیر برجزئی نیز براساس پارامترهای تاثیر مواد خالص بدست خواهد آمد.Zuo و Stenby [14 و 33] در راستای ساده تر كردن محاسبات مربوطه، پروفایل دانسیته را در امتداد Z بصورت خطی در نظر گرفتند بدین صورت كه فرض نمودند:34- كه Di یك مقدار ثابت برای هر جزء می باشد. براساس این ساده سازی بعلت خطی بودن برد فایل دانسیته، تنها با مشخص بودن مقادیر دانسیته در فازهای توده مایع و بخار ( niv , niL ) می توان دانسیته جزء i را در z های مختلف بدست آورد. بنابراین در این حالت نیازی به حل دستگاه معادلات ( رابطه 29) نمی باشد. از سوی دیگر فرض خطی بودن تغییرات دانسیته سبب حذف مرحله دشوار انتخاب ماده مرجع شده و بجای آن جزئی كه دارای بیشترین اختلاف بین دانسیته فازهای بخار و مایع است بعنوان ماده مرجع انتخاب می شود؛ به عبارت دیگر:35- i=1…N ni= max( nil- niv) كه Di یك مقدار ثابت برای هر جزء می باشد. براساس این ساده سازی بعلت خطی بودن بردفایل دانسیته، تنها با مشخص بودن مقادیر دانسیته در فازهای توده مایع و بخار ( niv, nil ) می توان دانسیته جزء i را در z های مختلف بدست آورد. بنابراین در این حالت نیازی به حل دستگاه معادلات ( رابطه 29) نمی باشد. از سوی دیگر فرض خطی بودن تغییرات دانسیته سبب حذف مرحله دشوار انتخاب ماده مرجع شده و بجای آن جزئی كه دارای بیشترین اختلاف بین دانسیته فازهای بخار و مایع است، بعنوان ماده مرجع انتخاب می شود؛ به عبارت دیگر:
35- i=1…N ni= max( nil- niv) قاعده اختلاط نیز برای پارامتر تاثیر بدین صورت ارائه می شود:فرمول 36 ni بیانگر اختلاف دانسیته جزء i در فازهای بخار و مایع است.حالات متناظر Corresponid stere
[ ادامه ]Zuo و Sreaby [13] براساس روش حالات متناظر چنین رابطه ای را پیشنهاد نمودند:( 5-3-2) جهت بدست آوردی از دو سیال مرجع متال و نرمال اكتان استفاده می شود:( 6-3-2) برای مثال ( 7-3-2) و برای نرمال اكتان
[ جمله ای كه نوشته شده در خصوص مواد غیرقطبی]بمنظور رفع این محدودیت و تعمیم دادن این روابط برای مواد قطبی و دارای پیوند هیدروژنی قوی Sastri و Rao [14] اصلاحاتی را بر روی روابط ارائه شده در این خصوص انجام داده و به چنین معادله ای دست یافتند.فرمول مقادیر مربوط به k و x و y و z و m در جدول ( 2-2-2) آورده شده است.m z y x k 0.811/911/9 01.851.85 0.175-1.5-1.5 0.250.50.5 2.280.1250.158 AlcoholsAcidsAll other(13) zuo,Y-X, Srenby , E.H.,Can.J.Chem.Eng.75,1130(1997)(14) Sastri , S.R.S. , Rao,k.k.,Chem.Eng.J.59,181(1995)
كشش سطحی در محلولهای الكترولیتكشش سطحی الكترولیتها در مواردی نظیر فرآیندهای هیدرومتالورژی، تقطیر درحضور نمك و سیكلهای بترید جذبی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. باتوجه به وجود تئوریهایی در خصوص پیش بینی كشش سطحی الكترولیتها در این قسمت به آنها پرداخته شود.پیشگویی كشش سطحی الكترولیتها با استفاده از رابطه جذب Langmuir
تاكنون اكثر مدلهایی كه جهت پیش بینی كشش سطحی الكترولیتها ارائه شده اند تنها در محدوده غلظتهای پایین ( مثلاً كمتر از اموال) از عملكرد قابل قبولی برخوردار می باشند و تعداد تئوریهایی كه در غلظتهای بالاتر توانایی پیش بینی صحیح كشش سطحی را دارند اندك می باشد. برای محلولهای غلیظ الكترولیت Li و Lu [1] با بكارگیری رابطه جذب Langmuir و رابطه تقسیم سطح گیبس به این نتایج زیر دست یافتند.تغییرات بازگشت پذیر كشش سطحی بدین صورت بیان می گردد.
ادامه خواندن مقاله در موردتئوري گراديان
نوشته مقاله در موردتئوري گراديان اولین بار در دانلود رایگان پدیدار شد.