مقاله روش ژاكوبي براي حل مسائل غير خطي

 nx دارای 7 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است فایل ورد nx  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد. این پروژه توسط مرکز nx2 آماده و تنظیم شده است توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي nx،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد بخشی از متن nx : روش ژاكوبی در واقع تعمیمی از روش سیمپلكس برای حل مسائل خطی می‌باشد یا به عبارت دیگر روش ژاكوبی در حالتی خاص همان روش سیمپلكس می‌باشد. – تئوری روش مشتق مقید(ژاكوبی)فرض می‎شود كه توابع g, f دو بار پیوسته مشتق پذیر باشند (از رده C2). ایده روش ژاكوبی یافتن گوی بسته ای است كه در تمام نقاط آن مشتق های جزئی مرتبه اول موجود و شرط g(x)=0 برآورده گردد. همان طور كه می دانیم نقاط بحرانی نقاطی اند كه مشتقات جزئی تابع در آن‌ها صفر گردد.برای شناسایی نقاط بحرانی از شرایط كافی به شرح زیر استفاده می كنیم:شرایط كافی برای نقطه بحرانی جهت اكسترمم بودن آن است كه ماتریس هسیان محاسبه شده در نقطه 1) هنگامی كه می نیمم است مثبت باشد .2) هنگامی كه ماكزیمم است منفی باشد . برای روشن كردن این مفهوم تابع f(x1 , x2) را در نظر می گیریم. هدف می نیمم كردن تابع با توجه به محدودیت g1(x1 , x2) = x2 – b=0 می‎باشد. (b ثابت است.) منحنی ایجاد شده توسط سه نقطه C , B , A مقادیری از f را نمایش می‎دهد كه محدودیت اعمال شده همواره برآورده می گردد. روش ژاكوبی، گرادیان f(x1 , x2) را در هر نقطه ای از منحنی ABC تعریف می‌كند. هر نقطه ای كه مشتق آن برابر صفر گردد نشان دهنده یك نقطه بحرانی برای این مسئله مقید می‎باشد كه در شكل زیر نقطه B ، نقطه موردنظر می‎باشد. با استفاده از ق تیلور برای نقاط در همسایگی قابل قبول x داریم: هنگامی كه خواهیم داشت: و از آنجا كه g(x)=0 در نتیجه بنابراین خواهیم داشت: حال یك دستگاه با (n+1) مجهول و (m+1) معادله خواهیم داشت كه مجهولاتمان درایه‌های می باشند با مشخص شدن پیدا می‎شود. و این بدان معناست كه در واقع m معادله با n مجهول داریم. اگر m>n آن گاه حداقل (m-n) معادله زائد می باشند. پس از حذف آنها، سیستم به تعداد كارایی از معادلات مستقل مانند كاهش خواهد یافت. برای حالتی كه m=n باشد جواب می‎باشد و این نشان دهنده آن است كه X همسایگی قابل قبول ندارد و فضای حل تنها از یك نقطه تشكیل یافته است. در اینجا این حالت موردنظر نیست و ما به بررسی حالت m < n می‎پردازیم. X = ( Y, Z) Y= (y1 , ….ym) & Z= (z1 ,z2 …, zn-m)متغیرهای مستقل و وابسته بردار X می باشند . حال بردار گرادیان f و g را با توجه به بردارهای Z , Y بازنویسی می كنیم: تعریف می كنیم: كه ماتریس “ژاكوبین” و ماتریس “كنترل” نامیده می‎شود.ماتریس J یك ماتریس نامنفرد می‎باشد چرا كه بنا به تعریف m معادله موجود مستقل می‌باشند و اجزای بردار Y می‎توانند به گونه ای از X انتخاب گردند كه J معكوس پذیر گردد.با استفاده از تعاریف بالا معادلات مطرح شده را مجدداً بازنویسی می كنیم: (*) این مجموعه از معادلات از تغییر در (كه Z بردار مستقل ما می‎باشد) اثر می پذیرد.جایگذاری مقدار به دست آمده در رابطه (*) عبارت زیر را به دست می‎دهد: از این معادله، مشتق مقید با توجه به بردار مستقل Z به دست می‎آید: كه نمایش دهنده گرادیان محدود (مقید) بردار f وابسته به Z می‎باشد. بنابراین باید در نقاط بحرانی برابر صفر باشد.شرایط كافی مشابه قسمت قبل می‎باشد. در این حالت با این وجود ماتریس هسیان مطابق با بردار مستقل Z خواهد بود. ادامه خواندن مقاله روش ژاكوبي براي حل مسائل غير خطي

نوشته مقاله روش ژاكوبي براي حل مسائل غير خطي اولین بار در دانلود رایگان پدیدار شد.