nx دارای 24 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است
فایل ورد nx کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه و مراکز دولتی می باشد.
این پروژه توسط مرکز nx2 آماده و تنظیم شده است
توجه : در صورت مشاهده بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي nx،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد
بخشی از متن nx :
عنوان صفحه 1-1) مقدمه 22-1) عملیات ریاضی 71-2-1) معكوس ضرب 103-1) سیستم اعدادمبنای در هم وابسطه 124-1) تبدیل اعداد به سیستم اعداد مانده‌ای و برعكس 221-4-1-) تبدیل اعداد از سیستم باینری به سیستم مانده‌ای 245-1) انتخاب پیمانه 26
سیستم اعداد مانده‌ای (باقیمانده) سیستم اعداد مانده‌ای یك سیستم اعداد صحیح است، كه مهمترین ویژگی‌اش بطور ذاتی انتقال رقم نقلی مجازی در جمع و ضرب و تفریق‌هاست، همچنین نتجه جمع و تفریق و ضرب اعداد ما در مرحله اول بدون در نظر گرفتن طول اعداد مشخص می‌شود، متأسفانه در سیستم اعداد مانده‌ای عملیات ریاضی دیگری مانند تقسیم و مقایسه و شناسایی علامت خیلی پیچیده و كند هستند از مشكلات دیگر سیستم اعداد مانده‌ای این است كه چون با سیستم اعداد صحیح كار می‌كند در نتیجه نمایش اعداد اعشاری در سیستم اعداد مانده‌ای خیلی ناجور است با توجه به خواص سیستم اعداد مانده‌ای نتیجه می‌گیریم كه در اهداف عمومی كامپیوترها (ماشین حساب‌ها) به صورت كاملاً جدی نمی‌تواند مطرح بشود. بهرحال ، برای بعضی از كاربرها كه اهداف خاصی دارند مثل بسیاری از انواع فیلترهای دیجیتال، تعداد جمع و ضرب‌هایی كه اساساً بزرگتر تعداد و درخواست بزرگی دامنه و شناسایی سرریز، تقسیم و شبیه این‌ها، سیستم اعداد باقیمانده خیلی جذاب و جالب می‌تواند باشد.
1-1) مقدمه سیستم اعدادمانده‌ای اساساً بوسیله یك مبنای چندتائی (N – تائی) و نه یك مبنای واحد مثل از اعداد صحیح مشخص می‌شود. هر كدام از ها باقیمانده پس از تقسیم یك عدد بر آنها است.عدد صیح X در سیستم اعداد مانده‌ای بوسیله یك N -تائی مثل نمایش داده می‌شود كه هر یك عدد غیرمنفی صحیح است كه در رابطه زیر صادق است:
X0101010101010 2012012012012 -4-3-2-1012345678جدول 1-1 نمایش اعداد در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانه بزرگترین عدد صحیحی است بطوریكه معروف است به باقیمانده X به پیمانه Mi ، و در روش نوشتن اعداد هر دو و با یك مفهوم استفاده می‌شوند. مثال 1-1 سیستم اعدادمانده‌ای 2- باقیمانده‌ای با پیمانه‌های را ملاحظه كنید در این سیستم نمایش عدد صحیح x=5 به صورت نمایش داده می‌شود كه و از رابطه‌های زیر بدست می‌آیند.
چونكه چونكه بنابراین در این سیستم اعداد مانده‌ای با پیمانه‌های و عدد صحیح 5 به صورت (2,1) نشان داده می‌شود. عدد X لزوماً نباید یك عدد صحیح مثبت باشد بلكه می‌تواند عدد صیح منفی هم باشد برای مثال اگر X=-2 باشد آنگاه چونكه چونكه نكته‌ای كه در اینجا وجود دارد این است كه ها مثبت تعریف می شوند . بنابراین عدد صیح -2 در سیستم اعداد مانده‌ای با پیمانه‌های و بصورت نمایش داده می‌شود. جدول 1-1 اعداد صحیح در محدوده [-4,8] را در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانه نمایش داده است. همانطور كه از جدول 1-1 مشخص است نمایش مانده‌ای یك عدد صحیح منحصر بفرد است در حالی كه بر عكس این مطلب درست نیست و نمایش صحیح دو یا چند عددمانده‌ای ممكن است یكسان باشد برای مثال نمایش صحیح (1،1) هم عد یك می‌شود و هم عدد هفت، پس در نتیجه ما باید دامنه اعدادی را كه نمایش داده می شوند محدود كنیم، همنطور كه از جدول 1-1 مشخص می‌شود نمایش مانده‌ای دوره‌ای است و تكرار می‌شود و در اینجا محدوده تكرارش شش است، ما در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانه فقط شش نمایش مختلف دادیم چونكه دو مقدار مختلف سه مدقار مختلف می‌توانند به خود بگیرند، بنابراین ما باید ناحیه نمایش را به شش عدد محدود بكنیم، دو ناحیه‌ممكن در جدول مشخص شده‌اند، اولی و دومی است.
در حالت كلی در سیستم اعدادمانده‌ای می‌توان گفت كه تعداد نمایش‌های غیرتكراری برابر است با كوچكترین مضرب مشترك پیمانهها، كه به صورت زیر نمایش داده می‌شود.
و از همین عنصر برای محدود كردن ناحیه نمایش استفاده می‌كنیم. كوچترین مضرب مشترك پیمانهها كوچكترین عدد است كه همه پیمانهها بر آن تقسیم می شوند . برای مثال كوچكترین مضرف مشترك اعداد 2 و 3 عدد 6 می‌شود. ولی كوچكترین مضرب مشترك اعداد 2 و 4 عدد 4 می‌شود . بزرگترین ناحیه ممكن عبارت است از حاصلظرب همه پیمانهها در همدیگر
و برای بدست آوردن بزرگترین ناحیه ممكن ما باید پیمانهها را دو به دو نسبت به هم اول انتخاب كنیم، دو پیمانه و را نسبت به هم اول گوییم اگر كه بزرگترین مقسوم علیه مشترك آنها یك باشد. و معمولاً به این شكل می‌نویسیم
برای مثال اعداد 4 و 9 نسبت به هم اول و هستند اگر چه خودشان هیچكدام عدد اول نیستند و اعداد 4 و 24 نسبت به هم اول نیستند چونگه بزرگترین مقسوم علیه مشترك آنها عدد 4 می‌باشد اگر دو عدد خودشان اول باشند قطعاً نسبت به هم نیز اول هستند مثلاً اعداد 2 و 3 و یا 5 و 7 و ……. حال ما عدد M را بدست آورده‌ایم، حال ما می توانیم یك ناحیه M تائی از اعداد صحیح را به عنوان محدوده نمایش سیستم اعداد مانده‌ای مربوطه در نظر گرفت، اگر كه اعداد صحیح مثبت احتیاج داشته باشیم می‌توان ناحیه [O,M-1] را در نظر گرفت و اگر درجائی دیگر اعداد منفی هم مطلوب بودند می‌توانیم ناحیه را به این صورت تعریف كنیم كه اگر M زوج باشد و اگر M فرد باشد. .
اگر به جدول 1-1 نگاه كنیم و ناحیه [0,5] را بررسی كنیم متوجه می‌شویم كه هیچ دو عددی از آن شبیه هم نیستند. سیستم اعداد مانده‌ای یك سیستم وزنی نیست، سیستم وزنی را به این شكل تعریف می‌كنیم كه اگر سه عدد داشته باشیم آنگاه بعد از تبدیل به یك سیستم اعداد دیگر به ترتیب به صورت در بیایند اگر كه باشد آنگاه به این سیستم یك سیستم اعداد وزنی گفته می‌شود ولی سیستم اعداد مانده‌ای در این خاصیت شبیه سیستم اعداد عمومی كه وزنی می‌باشد نیست. به عنوان مثال عدد 5 در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت (2,1) نشان داده می‌شود كه بزرگتر از عدد 2 می‌باشد كه در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت (2,0) نشان داده می‌شود. اما عدد 1 در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت (1 ، 1) نمایش داده می‌شود كه كوچكتر از عدد 4 می‌باشد كه در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت (0 ،1) نشان داده می‌شود. 112 عملیات ریاضیعمل جمع در سیستم اعداد مانده‌ای اساساً به صورت زیر تعریف می‌شود.
و در حالت كلی جمع k عدد به شكل زیر انجام می‌شود
و به طور مشابه عمل ضرب در سیستم اعداد مانده‌ای به صورت زیر تعریف می‌شود.
و در حالت كلی ضرب K عدد ، به شكل زیر انجام می‌شود.
اثبات معادلات بالا در مرجع شماره 7 آمده است. مثال 2-1برای جمع دو عدد y=2 , x=1 در سیستم اعداد مانده‌ای به پیمانه ، اولین كاری كه انجام می‌دهیم این است كه هر كدام از این اعداد را در سیستم اعداد مانده‌ای با این پیمانه نمایش می‌دهیم كه نمایش این اعداد به ترتیب به صورت (1 ، 1) و (0 ، 2) می‌باشد.
تتیجه نهایی برابر (1 ، 0) در سیستم اعداد مانده‌ای با پیمانه (3,2) است كه نمایشگر عدد 3 می‌باشد. ضرب دو عدد X و در هم نیز به صورت زیر است.
نتیجه ضرب X و Y در همدیگر در این سیستم (2,0) می‌شود كه نمایشگر عدد 2 می‌باشد.برای انجام عمل تفریق اول ما معكوس جمع را تعریف می‌كنیم، معكوس جمع عدد c به پیمانه را به این صورت تعریف می‌كنیم. چونكه برای مثال
به بیانی دیگر، معكوس جمع یك عدد را می‌تواند مكمل باقیمانده نسبت به پیمانه‌اش باشد و سپس در ادامه معادله تفریق را به صورت زیر تعریف می‌كنیم.
در اینجا از تعریف معكوس جمع استفاده می‌كنیم و به شكلی دیگر كه در پایین آمده عمل تفریق می‌نویسم.
برای مثال اگر دو عدد Y=3 , X=5 در سیستم اعداد مانده‌ای با پیمانه داشته باشیم آنوقت عمل تفریق x-y به صورت زیر انجام می‌شود.
كه (2,0) نمایشگر مقدار2 می‌باشد.
ادامه خواندن مقاله رياضي
نوشته مقاله رياضي اولین بار در دانلود رایگان پدیدار شد.