مقاله معادلات ديفرانسيل – روش هاي تفاضل متناهي

 nx دارای 40 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است فایل ورد nx  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد. این پروژه توسط مرکز nx2 آماده و تنظیم شده است توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي nx،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد بخشی از متن nx : معادلات دیفرانسیل – روش های تفاضل متناهی «روش‌های تفاضل متناهی» روابط واضح یا غیرواضح بین مشتقات و مقادیر توابع در نقاط آغازی وجود دارد. نقاط آغازی بر روی [a,b] می تواند به وسیله [j= 1,2,…,N] و xj= a+jh به طوریكه ، ، در نظر گرفته شود. این عبارت برای مشتقات تحت شرایط مقادیر تابعی است. جواب مسأله مقدار مرزی یك تفاضل متناهی بوسیله جای‌گذاری معادله دیفرانسیل در هر نقطه آغازین به وسیله یك معادله تفاضلی بدست می آید. با در نظر گرفتن شرایط مرزی در معادلات تفاضلی، سیستم جبری معادلات مورد حصول حل می شود، این یك جواب عددی تخمینی برای مسأله مقدار مرزی بدست می دهد. – Linear Second Order Differential Equations [معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم] ‍[صفحه 5, 4 ] به معادله دیفرانسیل مرتبه دوم زیر توجه می كنیم: ، (46) در رابطه با شرایط مرزی نوع اول: ، (47) مقدار قطعی u(m) از با مشخص شده و مقدار تقریبی آن با ، با استفاده از سریهای تیلورها می توانیم مشخص كنیم كه: ( .42) به طوری كه و (49) به طوری كه ما فرض كردیم كه پیوستگی بدین صورت است: به طوری كه . با در نظر گرفتن شرایط در 48 ، 49 و جایگذاری در 46 ، تفاضل تقریبی متناهی معادله دیفرانسیل مذكور در به صورت زیر است: ( .50) شرایط مرزی ( .42) به صورت زیر تبدیل می شود: ( .51) پس از ضرب با ، ( .50) می تواند به صورت زیر نوشته شود: و ( .52) به طوری كه: و و سیستم ( .52) در نوشتار ماتریسی، پس از لحاظ شرایط مرزی، تبدیل می‌شود به: ( .53) Au=b به طوری كه: حل سیستم معادلات خطی ( .53) جواب تفاضل متناهی معادله دیفرانسیل ( .46) را ارائه می دهد كه پاسخگوی شرایط مرزی مدنظر است. اشتباه بریدگی داخلی. (p.565) (خطای برش) غلط بریدگی داخلی از معادله ( .52) بوسیله ( .54) نشان داده می شود. به طوری كه بسط هر شرط در طرف اول معادله ( .54) در سری تیلور آن مول ، بدست می دهد: ( .55) به طوری كه .بنابراین روش مذكور، روش حل معادله مرتبه دوم می باشد. شرایط مرزی اشتقاقی: (p.596) هم اكنون توجه خود را به شرایط مرزی نوع سوم معطوف می كنیم: ( .56) تفاضل تقریبی معادله دیفرانسیل ( .46) در گره‌های داخلی j=1,2,…,N ، بوسیله معادله ( .52) داده شده كه دارای N+2 مجموع در N معادله می‌باشد. هم اكنون ما نیاز داریم دو یا چند معادله متناظر برای شرایط مرزی ( .56) بیابیم. با حذف شرایط در ( .48) ، تفاضل تقریبی متناهی ( .56) به صورت زیر می باشد: در : یا ( .57) در یا ( .58)به طوری كه و ، مقادیر تابعی در و می باشند. گره‌های و خارج از بازه [a,b] قرار دارند و گره‌های غیرواقعی خوانده می‌شوند: دیفرانسیل: مقادیر و می توانند با این فرض كه معادله تفاضلی ( .52) برای N+1 و j= 0 در نقاط مرزی و باقی می ماند و می تواند نادیده گرفته شود. جایگذاری مقادیر و در ( .57) و ( .58) در معادلات ( .52) به ازای N+1 و j= 0 ما را می رساند به: ( .59) معادلات ، ( .52) ، و یك سیستم سه‌گانه از معادلات بوجود می آورند. تا زمانی كه تفاضل تقریبی ( .52) برای معادله دیفرانسیل ( .46) و تفاضلات تقریبی ( .59) برای شرایط مرزی ( .56) ، همگی مرتبه دوم هستند. تمام معادلات برای ، همچنین مرتبه دوم هستند. به طور متقابل، ما نمی توانیم از نقاط غیرواقعی ، استفاده كنیم. در این مورد ما می توانیم از تقریب های زیر استفاده كنیم: یا ( .60) ( .61) یا تا زمانی كه تقریب های ( .60) ، ( .61) از نوع اول هستند، تمام معادلات ( .60) ، (762) و (761) برای j= 0,…,N+1 نمی توانند مرتبه دوم بمانند. این معادلات همچنین یك دستگاه معادلات تشكیل می دهند. یا ( .62) یا ( .63)تا زمانی كه تقریب های ( .62) و ( .63) از مرتبه دوم هستند، تمام معادلات ( .62)، ( .52) و ( .63) برای همچنین از مرتبه دوم هستند. اگر ما را از ( .62) كه از اولین معادله مجموعه ( .52) استفاده می كند. و را از ( .63) كه از آخرین معادله مجموعه ( .52) حذف كنیم سپس معادلات حاصله یك دستگاه معادلات سه‌گانه تشكیل می‌دهند. روش مرتبه چهارم در غیاب در ( .46) . (p.598) به معادله دیفرانسیل زیر توجه كنید: ( .64) كه در ارتباط با شرایط مرزی نوع اول ( .42) است. برای این مسئله ما می توانیم یك روش مرتبه بالاتر یا مرتبه چهارم بسازیم. ما معادله دیفرانسیل را به صورت زیر: ( .65) و یك روش Numeruv برای حل آن می نویسیم. ( .66) ( .67) شرایط مرزی اشتقاقی برای ( .56) . (p.598) بار دیگر توجه خود را به شرایط مرزی نوع سوم معطوف می كنیم: ( .68) ( .69) نظر به اینكه روش Numeruv ( .67) برای ( .65) از مرتبه چهارم می‌باشد، به تقریبات مرتبه چهارم برای و نیاز داریم. با ، و با استفاده از بسط سری تیلور می نویسیم: ( .70) با استفاده از قانون سیسمون برای بررسی كران انتگرال طرف راست داریم: ( .71)به طوری كه و تخمین خطا از می باشد. هم اكنون به یك تخمین برای نیاز داریم. با استفاده از سری‌های تیلور می نویسیم: ( .72) تخمین خطار از می باشد. اگر تخمین ( .72) در ( .71) مورد استفاده قرار گیرد، سپس مرتبه‌اش را با حفظ می كند. بنابراین با شكل دادن ( .71) ، ( .70) و ( .72) تخمین زیر را داریم: ( .73) ( .74) به طوریكه با حل كردن برای داریم: كه از می باشد با جایگذاری در ( .68) ، تقریب تفاضلی صحیح از داریم كه در x =a صحیح است به صورت زیر: ( .75) به طور مشابه می نویسیم: ( .76) بار دیگر با استفاده از قانون سیسون برای بررسی طرف راست انتگرال داریم: ( .77) به طوری كه ؛ تخمین خطار از است. هم اكنون با استفاده از بسط سری تیلور می نویسیم: ( .78) تقریب خطا از می باشد. بنابراین با شكل دادن ( .76) ، ( .77) و (778) تقریب را بدین صورت داریم: ( .79) به طوری كه ( .80) با حل كردن برای بدست می آوریم. ( .81)كه از است. با جایگذاری در ( .69) تقریب تفاضل را كه در x =b صحیح است بدست می آوریم كه بدین صورت است. ( .82) به جای تقریبی كه در ( .78) داده شده، همچنین می توانیم از عبارت زیر استفاده كنیم: پس بجای تقریب داده شده در (780) داریم: ( .83) مثال 1 حل كنید مسأله مقدار مرزی زیر را با و به كار بردن متد فوق. ؛ ؛ حل. بازه بسته [0,1] را به چهار زیر جازه تقسیم می كنیم، نقاط گره‌ای عبارتند از: ، ؛ روش حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم یك دستگاه معادلات زیر را بدست می دهد. با ضرب در طرفین معادله بالا بدست می آوریم: برای داریم. با به كار بردن شرایط مرزی داریم: مثال 2: مسأله مقدار مرزی زیر را وقتی حل كنید. ؛ و حل: با به كار بردن روش حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم وقتی ؛ ما چهار نقطه گره‌ای داریم: و كه عبارتند از 0 ، ، و 1 سیستم معادلات زیر را بدست می آوریم: ادامه خواندن مقاله معادلات ديفرانسيل – روش هاي تفاضل متناهي

نوشته مقاله معادلات ديفرانسيل – روش هاي تفاضل متناهي اولین بار در دانلود رایگان پدیدار شد.