مقاله در مورد تعاريف و تنظيم داده هاي آماري

 nx دارای 62 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است فایل ورد nx  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد. این پروژه توسط مرکز nx2 آماده و تنظیم شده است توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي nx،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد بخشی از متن nx : تعاریف و تنظیم داده های آماری 1- تعاریف و توزیعهای آماری 1-1- تعریف علم آمار :قبل از آنكه علم آمار تعریف گردد لازم است كمی راجع به تاریخچه آن سخن به میان بیاید تاریخچه علم آماررا می توان از بدو تشكیل دولتها آغاز كرد ، زیرا كلمه آمار Statusticesاز كلمه State به معنی دولت گرفته شده است . دولتهای اولیه نیز برای پی بردن به سلطه و قلمروخود احتیاج به آن داشتند . البته در آن زمان منظور از آمار ارقام و اطلاعات مورد نیاز دولتها برای گرفتن مالیات و سربازی و سایر امور مربوطه به كشورداری و سیاست بوده است . از چند هزار سال قبل از مسیح در كشورهای مصر و چین و هندوستان قدیم سرشماری نفوس و همچنین اندازه میزان – دارائی تحت نفوذ دولتها انجام گردیده است و یا اینكه اغلب به طور ناقص انجام گردیده است ، با این حال همین شمارشهای ابتدائی پایه و اساس آمار امروزی را بنیان نهاده است ولی تقریباً در نیم قرن اخیر همراه با سایر علوم ، علم آمار نیز سیر صعودی را پیموده و گاهی پیشتاز و پیش قراول بعضی از علوم بوده است ، كه با استفاده از آن بود كه اغلب علوم چند برابر سرعت سیر عادی خود را گرفتند ، زیرا روشها و فنونی كه برای تحقیقات علمی ضروری هستند از علم آمار بدست می‌آید ، بخصوص در علوم فیزیكی و زیست شناسی و اجتماعی و اقتصادی بكار برده می شود . ناگفته نماند گاه ممكن است كه یك روش معین تنها به منظور استفاده در یك رشته خاص پژوهش علمی طرح ریزی شده باشد . این بدان معنی نیست كه در آن رشته بخصوص آمار كاربرد زیادی دارد .از آنجائیكه علم آمار ریشه و علایقش به كلیه علوم بشری رسیده است ، امروزه در تمامی دانشگاههای جهان در اكثر رشته های مختلف دانشگاهی اعم از رشته های پزشكی ، فنی ، كشاورزی و برنامه ریزی و… تدریس می شود . برای آنكه هدف این درس بهتر معلوم شود ، لازم است بدواً علم آمار را تعریف نمائیم .حال چند تعریف را از بین كلیه تعاریف كه جامع تر به نظر می آید بیان می كنیم . لازم به تذكر است كه برای علم آمار تعاریف زیادی شده است .– آمار علمی است كه خواص جامعه را مورد بررسی قرار می دهد .– آمار علمی است كه مشخصات جامعه ها را به صورت كمی ولی بادر نظراوضاع كیفی آنها مورد بررسی قرار میدهد .– آمار علمی است كه اصول وروش جمع آوری اطلاعات آماری ، نمایش دادن آنها ، تجزیه و تحلیل و استنتاج آماری را مورد بحث قرار می‌دهد . 4-3- واریانس 1در میانگین قدر مطلق انحرافات برای اینكه انحرافات مثبت و منفی یكدیگر را خنثی نكنند آن را به صورت قدر مطلق بیان كردیم . این منظور از راه مجذور كردن انحرافات نیز ممكن بود تا فرمول از حالت جبری خارج نشود . بدین طریق مشخص كننده جدیدی از پراكندگی كه از هر حیث بر مشخص كننده های قبلی برتری دارد بدست خواهد آمد كه آن را واریانس می نامند و یا ، نمایش می دهند . ( واریانس واقعی جامعه را با نشان می دهند ) و عادتاً در این كتاب آن را با نشان خواهیم داد . در صورتیكه داده های آماری به صورت جدول توزیع فراوانی باشد به بیان دیگر فراوانیهای مقادیر صفت یكسان نباشد ( مانند میانگین حسابی سا ده و میانگین وزنی ) فرمول واریانس به صورت زیر خواهد بود . معمولا صورت واریانس یعنی مجموع مجذور و انحرافات از میانگین را با (2) و به طور خلاصه با SS نمایش می دهند در نتیجه فرمول واریانس در حالت كلی به زیر خواهد بود . چو ن محاسبه واریانس به این صورت خالی از اشكال نیست (چرا ؟) بدین جهت صورت كسر واریانس (SS) را بسط داده به صورت زیر در می آیند . (اثبات این فرمول بعهده دانشجویان گذارده می شود )در نتیجه فرمول كلی واریانس عبارت خواهد بو د: وگاهی را با علامت اختصاری یعنی عامل تصحیح (Correction Factor)نشان می دهند . و با استفاده از نتیج می شود كه در نتیجه فرمول عبارت خواهد بود از : و فرمول واریانس نیز به صورت زیر در می آید . ویا در صورتی كه داده های آماری به صورت فراوانی نسبی بیان شود فرمول واریانس برابر خواهد بود مانند تمام مشخص كننده های پیش بهتر است محاسبه آن به كمك جدول انجام گیرد . یادآور می شود كه در مقایسه دو یا چند جامعه ، جامعه ایكه واریانس آن كمتر است مقادیر صف ت متغیر مورد مطالعه آن جامعه یكنواخت تر از جامعه های دیگر می باشد .تبصره ((در مواردی كه تعداد نمونه نسبت به تعداد كل جامعه خیلی كوچك باشد واریانس را از فرمول بدست می آورند )) 4-3-1- خواص واریانس چون فرمول واریانس به صورت جبری بیان گردیده است لذا با توجه به فرمول آن می توان خواص زیر را بیان كرد و این خواص به ما كمك می كند كه محاسبات را آسان تر بدست آوریم .1- اگر از تمامی مقادیرصفت یك مقدار ثابت a كسر یا اضافه نمائیم مقدار آن تغییر نمی كند . 2- اگر تمام مقادیر صفت را بر مقدار ثابت تقسیم (یا ضرب ) نمائیم واریانس متغیر اصلی برابر كوچكتر ( اگر ضرب شود برابر بزرگتر) می شود . 3- اگر كلیه فراوانیها را به یك عدد ثابت تقسیم نمائیم مقدار وایانس تغییر نمی كند ( مانند میانگین ) 4- اگر k جامعه به حجمهای و میانگین یا واریانسهای را باهم جمع نمائیم واریانس جامعه كل كه از تركیب شدن آنها تشكیل شده است مساوی است با میانگین واریانس های جامعه های جزء ، بعلاوه واریانس میانگینهای آنها در حول میانگین كل یعنی : كه در آن میانگین كل می باشد . مثال 11- واریانس توزیعهای زیر را محاسبه نموده و بیان كنید كه كد ام یك یكنواخت تر است . برای حل توزیع Y از كلیه مقادیر صفت (y) 1000 كم كرده و فراوانیها را بر 100 تقسیم می كنیم طبق خواص واریانس مقدار آن تغییر نمی كند و در نتیجه خواهیم داشت : چون كوچكتر از است در نتیجه جامعه x یكنواخت تر از جامعه y می باشد .مثال 12- برای جدول توزیع فراوانی زیر واریانس را محاسبه نمائید (مثل 6 میانگین ) 4-4- انحراف معیار 1یكی دیگر از مشخص كننده های پراكندگی انحراف معیار است ، این مشخص كننده بر سایر مشخص كننده های پراكندگی رجحان دارد . در پاراگراف زیر راجع به انحراف معیار سخن می رانیم .انحراف معیار عبارت است از جذر واریانس و آن را با علامت S یا نمایش می دهند وقتی از جامعه نمونه انتخاب شود انحراف معیار نمونه ها از فرمول محاسبه می شود .حال بیان می كنیم كه چرا این مشخص كننده بر دیگر مشخص كننده های پراكندگی برتری دارد ، اگر صف متغییر X مثلا بیانگر ساعت باشد در این صورت واریانس مساوی است با مجذور ساعت . و یا اگر گویای مزد كارگران باشد واریانس مساوی با مجذور تومان می شود . این مطلب هرگز صحیح نیست و تصور گمراه كننده ای ایجاد می كند . اینجاست كه باید گفت مقیاس پارامت ر پراكندگی باید بر حسب همان واحدی بیان گردد كه مقادیر متغییر (داده های آماری ) بر حسب آن واحد اندازه گیری می شود . بدین دلیل جذر واریانس به عنوان یك مشخص كننده برتر نسبت به سایر مشخص كننده ها ی پراكندگی به كار برده می شود .در اینجا بیان این نكته ضروری است كه انحراف معیار هرگز از انحراف متوسط كوچكتر ن می شود( ) و برای نمونه های بزرگتر اگرتوزیع مقادیر نرمال نزدیكتر باشد می توان گفت كه نسبت انحراف معیار بر انحراف متوسط تقریباً برابر با 25/1 می باشد به عنوان مثال واریانس را كه قبلاً محاسبه كرده بودیم ، انحراف معیار آن را محاسبه می كنیم : لازم است گفته شود كه برای این دادها میانگین قدر مطلق انحرافات نیز قبلا محاسبه گردیده است به طوری كه ملاحظه می شود می باشد . 7- ضریب همبستگی 1ضریب همبستگی كه آن را با r و یا با p نشان می دهند شاخصی است كه به منظور تعیین نوع همبستگی و میزان درجه رابطه بین صفات بكار برده می شود و مقدار آن بین یك و منهای یك نوسان می كند یعنی اگر بیان كننده این است كه بین متغیر های همبستگی به طور كامل ولی معكوس وجود دارد كه البته این دو حالت بندرت پیش می آید ولی اگر باشد معنی و مفهوم آن این است كه بین دو متغیر مورد مطالعه مطلقاً همبستگی وجود ندارد وقتی r منفی باشد بیانگر این مطلب است كه در معادله مقدار a مثبت است .( )فرمول ضریب همبستگی عبارت است از كه آن را ضریب همبستگی پیرسون می نامند . كه در آن قبلا گفته شده و نیز عبارت است از یعنی صورت كسر واریانس x و y تواما می باشد كه آن را كواریانس (Covariance) y و X می نامند . و فرمول آن عبارت است از : البته كواریانس عبارت است از مشخص كننده ای است كه برای تعیین جهت همبستگی بكار برده می شود .با توجه به اینكه مخرج r یا P عبارت است از در نتیجه ضریب همبستگی را می توان چنین نیز نوشت : می توان آن را به صورت ساده زیر نشان داد : لازم به یاد آوری است كه اگر جدول مورد مطالعه ( داده های آماری ) دو بعدی باشد مجموع حاصل ضرب های یعنی چنین خواهد بود : مجذور را ضریب تعیین می نامند كه راجع به آن بعداً سخن به میان خواهد آمد .تبصره 1: با توجه به فرمول ضریب همبستگی پیرسون معلوم می شود كه اگر مقادیر صفت متغیر x و y را تغیر دهیم میزان كمیت r تغیر نمی كند یعنی متغییر و انجام گیرد ضریب همبستگی x و y برابر با ضریب همبستگی خواهد بود .( با استفاده از خواص واریانس ) تبصره –2- ضریب r متقارن است ، یعنی اگر جای x و y را عوض كنیم مقدار r تغییر نمی كند .مثال 2 – برای داده های مثال یك مطلوب است ضریب همبستگی .حل : برای محاسبه r ( ضریب همبستگی ) جدول زیر را تشكیل می دهیم . در نتیجه : مثال 3- نتایج مشاهدات بر روی دو صفت yو x به توسط جدول زیر بیان شده است مطلوب است ضریب همبستگی دلیل اینكه مقدار r در هر دو مثال یكی شده این است كه اگر در مثال سوم تغییر انجام گیرد همان مقادیر مثال دو بدست می آید . در نتیجه : تمرین – ثابت كنید اگر مبداء مختصات را به نقطه انتقال دهیم معادله خط رگوسیون به صورت زیر در می آید . 8- استاندارد كردن ضریب همبستگی –با توجه به فرمول ضریب همبستگی ملاحظه می شود كه مقدار آن از واحد های اندازه گیری x و y تبعیت می كند . حال برای این كه مقدار r از واحدهای اندازه گیری xو y تبعیت نكند . مقادیر x و y را به صورت استاندارد تبدیل می كنند . در واقع همبستگی بین x و y به همبستگی بین صفات ا ستاندارد شده آنها تبدیل می شود . در نتیجه معادله خط رگرسیونی به صورت تبدیل می شود . بنابراین : و یا خواهد بود . 3 – فضای نمونه یا فضای حوادث مجموعه تمامی نتایج ممكن ازمایش را فضای نمونه یا فضا ی حوادث می نامند . برای مثال یك تاس را می ریزیم ممكن است رویه یك یا دو …یا شش بیاید . مجموعه كه تمام نتایج ممكن این تجربه را نشان می دهد به نام فضای نمونه ای ای آزمایش نامیده می شود هر كدام از عضوهای مجموعه S را به نام یك نقطه از فضای نمونه ای می نامند . و یا اگر دو تاس را بریزیم فضای نمونه ای این آزمایش عبارت است از كه در آن .تمرین : یك سكه را سه بار پرتاب می كنیم ، مطلوب است فضای نمونه ای این آزمایش . 4-فراوانی مطلق و نسبی از آنجا كه ارتباط نزدیك بین احتمال یك حادثه با فراوانی نسبی آن در یك سری آرمایش كه تعداد آنها به اندازه كافی زیاد باشد برقرار است لذا بار دیگر فراوانی نسبی یك حادثه را بازگو می نمائیم .مقدار مشاهدات در یك آزمایش را فراوانی مطلق می نامند مثلا اگر یك سكه n بار ترپات شود بارشیر بیاید آنگاه را فراوانی مطلق و را فراونی نسبی حادثه می نامند و به صورت نشان می دهند می دانیم كه همیشه بر قرار است و در حالتی كه است كه باشد و همچنین در صورتی كه صادق است باشد یعنی حادثه A وقوع نیابد . 5-تعریف احتمال برمبنای فراوانی نسبی فرض كنیم هریك از دانشجویان كلاس یك سكه پرتاب می كنند اگردانشجوی اولی بار و دومی و سومی بارو … همین طور I ام بار سكه ای را پرتاب كنند ، اگر تعداد رویه شیر آمدن به ترتیب برای دانشجوی اولی ، دومی سومی و…و برای بار رخ دهد آنگاه فراوانی نسبی شیر آمدن در پرتاب سكه برای هریك از دانشجویان برابر با : می باشد .اگر به جای n ها عدد گذارده شود ملاحظه می شود كه با بزرگ شدن n فراوانیهای نسبی به عدد 5/0 نزدیكتر می شوند .با توجه به مطالب بالامی توان گفت كمیت ثابت كه در حول آن فراوانی نسبی حادثه در سری آزمایشهای زیاد گرد هم می آید به عنوان اندازه اسكان وقوع حادثه قبول می شود ، احتمال آن حادثه نامیده می شود و آن را با یا نمایش می دهند در عمل به عنوان مقدار تقریبی احتمال حادثه تصادفی ، فراوانی نسبی آن حادثه در آزمایش های با n بزرگ قبول می شود یعنی همواره البته طبق قانون اعداد بزرگ كه برنولی اثبات كرده یعنی احتمال اینكه اختلاف فراوانی نسبی حادثه A ، از احتمال آن حادثه كوچكتر از باشد برابر با یك است . این مسئله به نام قانون اعداد بزرگ معروف است كه آن را اولین بار برنولی طرح كرد . این قانون می گوید :اگر تعداد آزمایشها را زیاد به سمت بینهایت میل دهیم فراوانی نسبی نیز به سمت احتمال وقوع حادثه میل خواهد كرد . 6- تعریف كلاسیك احتمال احتمال یك حادثه عددی است كه اندازه اسكان آن حادثه را نشان می دهد و آن را به طور كلاسیك به طریق زیر تعیین می كنند .اگر نتایج یك آزمایش بتواند كلا به n حالت هم احتمال ( یعنی لحاظ وقوع حادثه هیچ گونه امتیازی به هم نداشته باشند ) و ناسازگار ( مانعت الجمع یعنی با وقوع یكی از آنها وقوع حالات دیگر امكان پذیر نباشد ) واقع شود و m حالت آن برای حادثه معین A مساعد باشد احتمال وقوع حادثه A كسری است برابر با به عبارت ساده تر نسبت حالات مساعد برحالات ممكنه را احتمال می نامند. نظور از كل حالات ممكنه عبارت است از مجموعه حوادث در یك آزمایش كه دو بدو ناسازگار و هم احتمال باشند با توجه به تعریف احتمال می توان گفت كه شمردن حالتهای ممكن و مساعد مهمترین قسمت حل مسائل احتمالات است .مثال 1- یك تاس بازی كاملا منظم و همگن را می ریزیم احتمال آمدن رویه پنج چقدر است ؟حل : موقع ریختن تاس تعداد كل حالات ممكن 6 است كه هم احتمال و ضمناً ناسازگارند زیرا موقع ریختن تاس دو یا چند روی آن نمی توانند باهم بیایند . از این 6 حالت یك حالت مساعد برای وقوع حادثه فوق وجود دارد پس احتمال این حادثه مساوی است با مثال 2 – دو تاس بازی را باهم می ریزیم احتمال اینكه لااقل روی یكی از آنها پنج بیاید چیست ؟حل : تعداد كل حالات ممكن مساوی است با 36 زیرا هر روی یكی از تاس های باهر كدام از 6 روی تاس دیگر می تواند بیاید . پس تعداد كل حالات مساوی است با 36=6*6 این حالات هم احتمال و ناسازگارند . حال برای شمارش تعداد حالات مساعد چنین استدلال می كنیم :رویه پنج یكی از تاس ها می تواند با هر كدام از 6 رویه تاس دومی بیاید در این صورت 6 حالت پیش می آید كه روی یكی از تاس ها پنج بیاید ، به همین طریق روی پنج تاس دومی می تواند با هر كدام از شش رویه تاس اولی بیاید پس در اینجا نیز شش حالت پیش می آید كه یكی از رویه ها پنج باشد ولی در حالتی كه هر دو تاس پنج بیاید در هر دو حالت باهم برابرند بنابر این در حالت دوم تنها پنج حالت را باید در نظر گرفت ، به این ترتیب تعداد حالت مساعد برابر با 11=5+6 خواهد شد واحتمال این حادثه یعنی اینكه لااقل روی یكی از تاس ها پنج باشد مساوی است با به طوری كه ملاحظه می شود برای محاسبه احتمال می باید دقیقاً تعداد حالات ممكن و حالات مساعد را شمرد ، همچنین می باید هم احتمال بودن و ناسازگار بودن حالات را در نظر گرفت .باید متذكر شد كه گاهی تعدادكل نتایج آزمایش (كل حالات ممكنه ) و تعداد نتایج مساعد بر حادثه A را بسادگی نمی توان تعیین كرد ولی می توان نسبت آ“ها را بدست آورد . 7- قضایای مربوط به احتمال 1- احتمال كمیت غیر منفی است . 2- احتمال حادثه یقین (I) مساوی است با یك 3- احتمال حادثه غیر ممكن (O) مساوی است با صفر 4- برای هر حادثه دلخواه A رابطه بر قرار است .5- اگر حادثه A حادثه B را ملزم كند یعنی آنگاه رابطه بر قرار خواهد بود .6- اگر حوادث Aو B هم ارز باشند آنگاه احتمال های آنها مساوی خواهند بود . 7- مجموع احتمال وقوع حادثه A و عدم وقوع حادثه A یعنی مساوی است با یك 8- قضیه حاصل جمع احتمالات – اگر حادثه A به S حالت تجزیه گردد .یعنی : ویا آنگاه احتمال حادثه A مساوی خواهد بود با حاصل جمع احتمال ها ی حوادث یعنی : این قضیه در صورتی صادق است كه حوادث ناسازگار باشند ، در مورد سازگار بودن حوادث بعداً سخن خواهد رفت .مثال 3 – در یك كیسه 5 مهره سفید و 4 مهر ه سیاه و 3 مهره قرمز و 6 مهره آبی است یك مهره به طور تصادفی از آن خارج می كنیم احتمال اینكه مهره انتخابی رنگی باشد ( سفید نباشد ) چقدر است .حل – سیاه ، قرمز ، و آبی بودن را به ترتیب می نامیم و با استفاده از قضیه حاصل جمع خواهیم داشت : مثال 4 – دهكده ای از دو قسمت علیا و سفلی ادامه خواندن مقاله در مورد تعاريف و تنظيم داده هاي آماري

نوشته مقاله در مورد تعاريف و تنظيم داده هاي آماري اولین بار در دانلود رایگان پدیدار شد.